Finite Group Databasebeta

← #486271

Subgroups — #486271

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18218C212yesmaximal, complemented
4#12157C212yesmaximal, complemented
5#12156C212yesmaximal, complemented
6#12099C214yesmaximal, complemented
7#11879C212yesmaximal, complemented
8#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562—21no—
10#3497C2211yescharacteristic
11#3100—22no—
12#3036—21no—
13C2×#454—21no—
14#2861—21no—
15#2822C2211yescharacteristic
16#2819C2211yescharacteristic
17#2728—21no—
18#2703—22no—
19#2699C2212yes—
20#2687—22no—
21#2543—21no—
22#2536C2212yes—
23#2488—22no—
24#2464—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2040C2212yes—
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1610—22no—
32#1610C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1517—22no—
36#1461C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#562—44no—
44#562—44no—
45#550—41no—
46D4×Q8—41no—
47#548—42no—
48#537—22no—
49#537C2312yes—
50#532—22no—
51#532—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65#480—24no—
66#474—42no—
67#463—42no—
68#461—41no—
69#459—42no—
70#459—41no—
71#454—44no—
72#447—24no—
73C4×D8—44no—
74#431—22no—
75#423—21no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78#417—22no—
79C2×#101—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—21no—
84#398D412yes—
85#398C2312yes—
86#397—21no—
87#397—22no—
88#394—21no—
89#394—22no—
90#394D412yes—
91#394C2312yes—
92#393—22no—
93#392—21no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390C2311yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#382D412yes—
114#382C2311yescharacteristic
115#381—22no—
116#380—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—21no—
119C43D411yescharacteristic
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#324C2314yes—
1252−1+4—42no—
1262−1+4—42no—
1272−1+4—82no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—42no—
147C2×D8—44no—
148C2×M16—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151#127—21no—
152#127—22no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124D814yescomplemented
161#123—48no—
162#123—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168#121—24no—
169#121—48no—
170#121—42no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—81no—
177#121—81no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#107—44no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—42no—
222#104—44no—
223#104—82no—
224#103—42no—
225#102—44no—
226#102—42no—
227#102—44no—
228#101—42no—
229C22⋊C8—24no—
230C4×C8—42no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95C2×D412yes—
242#95C2×D412yes—
243C24—21no—
244C24—22no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—84no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8C2×D812yes—
263C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4C2×D812yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309SD16—84no—
310D8—84no—
311D8—88no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—81no—
356C42—81no—
357C42C2×D812yes—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—84no—
377Q8—162no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—44no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—161no—
390D4—162no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393D4—162no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4#44714yes—
429C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4C22×D811yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—84no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22C2×#44711yescharacteristic
453C22#302111yescharacteristic
454C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—24no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2—162no—
473C2—162no—
474C2#1819411yescharacteristic
475C2#3355011yescharacteristic
476C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46236C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18218C2semidirect
4. #12157C2semidirect
5. #12156C2semidirect
6. #12099C2semidirect
7. #11879C2semidirect
8. #11476C2semidirect
160. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#242232
#182182
#121572
#121562
#120992
#118792
#114762