Finite Group Databasebeta

← #486272

Subgroups — #486272

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 945 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18218C212yesmaximal, complemented
4#12155C214yesmaximal, complemented
5#12101C212yesmaximal, complemented
6#12100C212yesmaximal, complemented
7#11879C212yesmaximal, complemented
8#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563—21no—
10#3497C2211yescharacteristic
11#3100—22no—
12#3037—21no—
13C2×#456—21no—
14#2860—21no—
15#2823C2212yes—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2732—21no—
19#2705—22no—
20#2704—22no—
21#2545—21no—
22#2536C2212yes—
23#2519—22no—
24#2461—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2039C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793—21no—
31#1610—22no—
32#1610C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1517—22no—
36#1461C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C2×2−1+4—21no—
42C2×#137—22no—
43#563—44no—
44#563—44no—
45#550—41no—
46D4×Q8—41no—
47#548—42no—
48#537—22no—
49#537C2312yes—
50#532—22no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65#480—24no—
66#474—42no—
67#464—42no—
68#462—41no—
69#460—41no—
70#459—42no—
71#456—44no—
72#447—24no—
73C4×D8—44no—
74#431—22no—
75#423—21no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78#417—22no—
79C2×#101—21no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398D412yes—
84#398C2312yes—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#394D412yes—
92#394C2312yes—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#384C2311yescharacteristic
115#382D412yes—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C43D411yescharacteristic
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#324C2314yes—
1252−1+4—42no—
1262−1+4—42no—
1272−1+4—82no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139#137—44no—
140#137—82no—
141C2×Q16—42no—
142C2×SD16—42no—
143C2×D8—44no—
144C2×M16—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8D814yescomplemented
151#127—22no—
152#127—21no—
153#126—44no—
154#126—48no—
155#126—44no—
156#125—48no—
157#124—22no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—81no—
162#124—81no—
163#123—48no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—24no—
170#121—42no—
171#121—44no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221#107—44no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—42no—
225#104—44no—
226#104—82no—
227#103—42no—
228#102—44no—
229#102—42no—
230#102—44no—
231#101—42no—
232C22⋊C8—24no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95C2×D412yes—
242#95C2×D412yes—
243C24—22no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—84no—
249#41—84no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8C2×D812yes—
265C2×Q8C2×D812yes—
266C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298Q16—84no—
299SD16—84no—
300D8—88no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—81no—
354C42C2×D812yes—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—84no—
371Q8—162no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—44no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—161no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#44714yes—
419C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C8—82no—
424C8—84no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22C2×#44711yescharacteristic
438C22#302111yescharacteristic
439C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—162no—
458C2—162no—
459C2#1819411yescharacteristic
460C2#3355011yescharacteristic
461C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46312C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #18218C2semidirect
4. #12155C2semidirect
5. #12101C2semidirect
6. #12100C2semidirect
7. #11879C2semidirect
8. #11478C2semidirect
150. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#242252
#182182
#121552
#121012
#121002
#118792
#114782