Finite Group Databasebeta

← #486273

Subgroups — #486273

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1075 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C212yesmaximal, complemented
4#12155C214yesmaximal, complemented
5#12097C212yesmaximal, complemented
6#12096C212yesmaximal, complemented
7#11884C212yesmaximal, complemented
8#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#560—21no—
10#3496C2211yescharacteristic, complemented
11#3186—22no—
12#3036—21no—
13C2×#453—21no—
14#2860—21no—
15#2823C2212yescomplemented
16#2724C2211yescharacteristic, complemented
17#2701—22no—
18#2682—21no—
19#2679C2211yescharacteristic, complemented
20#2678—22no—
21#2543C2212yes—
22#2534—21no—
23#2425—22no—
24#2424—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2039C2212yescomplemented
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic, complemented
30#1792—21no—
31#1610C2214yescomplemented
32#1607—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35C2×#327—22no—
36#1459C2212yescomplemented
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#560—44no—
44#560—44no—
45#547—41no—
46#546—42no—
47D42—41no—
48#537C2312yes—
49#534—22no—
50#532—21no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68#480—24no—
69#480—42no—
70#466—44no—
71#463—42no—
72#461—41no—
73#459—41no—
74#453—44no—
75#447—24no—
76#447—42no—
77#423—21no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#417—22no—
81C2×#100—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#398—22no—
84#398C2312yes—
85#397—22no—
86#397D412yes—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394C2312yes—
95#392—22no—
96#392D412yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384C2311yescharacteristic
115#381—21no—
116#380—21no—
117#379—21no—
118C2×#95D412yes—
119C43D411yescharacteristic
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324C2314yes—
124#323—22no—
125C25—21no—
126H(5,𝔽2)—42no—
127H(5,𝔽2)—42no—
128H(5,𝔽2)—82no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—42no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D412yes—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—82no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—44no—
151C2×M16—22no—
152C22×C8—42no—
153C4⋊Q8—21no—
154#127—22no—
155#127—21no—
156#127D814yescomplemented
157#126—44no—
158#126—44no—
159#124—22no—
160#123—44no—
161#123—42no—
162#123—48no—
163#123—42no—
164#123—84no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—48no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#120—48no—
179#120—42no—
180#120—44no—
181#120—42no—
182#120—84no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—84no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—81no—
220C2×C22⋊C4—81no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#107—44no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#104—44no—
231#104—82no—
232#103—42no—
233#102—44no—
234#102—42no—
235#102—44no—
236#100—42no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95C2×D412yes—
245#95C2×D412yes—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—81no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24—81no—
254C24#12012yes—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261C2×Q8—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—162no—
295C2×D4C2×D812yes—
296C2×D4C2×D812yes—
297C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322SD16—84no—
323D8—84no—
324D8—164no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—162no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C42C2×D812yes—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—164no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23—164no—
398C23—162no—
399C23#44714yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—88no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—88no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—161no—
417D4—162no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4C22×D811yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C8—82no—
460C8—84no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—24no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—168no—
484C22—324no—
485C22C2×#44711yescharacteristic
486C22#302111yescharacteristic
487C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—44no—
504C2—82no—
505C2—162no—
506C2—162no—
507C2#1819411yescharacteristic
508C2#3355711yescharacteristic
509C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46280C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #12155C2semidirect
5. #12097C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11884C2semidirect
8. #11475C2semidirect
10. #3496C22semidirect
15. #2823C22semidirect
16. #2724C22semidirect
19. #2679C22semidirect
26. #2039C22semidirect
29. #1800C22semidirect
31. #1610C22semidirect
36. #1459C22semidirect
37. #1346C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1318C22semidirect
156. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#242222
#183802
#121552
#120972
#120962
#118842
#114752