Finite Group Databasebeta

← #486274

Subgroups — #486274

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C212yesmaximal, complemented
4#12157C212yesmaximal, complemented
5#12156C212yesmaximal, complemented
6#12098C214yesmaximal, complemented
7#11884C212yesmaximal, complemented
8#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562—21no—
10#3496C2211yescharacteristic
11#3186—22no—
12#3037—21no—
13C2×#455—21no—
14#2861—21no—
15#2822C2211yescharacteristic, complemented
16#2819C2211yescharacteristic, complemented
17#2728C2212yescomplemented
18#2703—22no—
19#2699—21no—
20#2687—22no—
21#2543C2212yes—
22#2536—21no—
23#2488—22no—
24#2464—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2040C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1610C2214yes—
32#1607—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35C2×#327—22no—
36#1459C2212yes—
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1324C2212yescomplemented
40#1319C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C2×#137—22no—
43#562—44no—
44#562—44no—
45#547—41no—
46#546—42no—
47D42—41no—
48#537C2312yes—
49#534—22no—
50#532—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65#480—24no—
66#480—42no—
67#466—44no—
68#464—42no—
69#462—41no—
70#460—41no—
71#455—44no—
72#447—24no—
73#447—42no—
74#423—21no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77#417—22no—
78C2×#100—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—21no—
83#398—22no—
84#398—21no—
85#398C2312yes—
86#397—22no—
87#397D412yes—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394C2312yes—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392D412yes—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#382—21no—
114#382C2311yescharacteristic
115#381—22no—
116#380—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95D412yes—
119C43D411yescharacteristic
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324C2314yes—
124#323—22no—
125H(5,𝔽2)—42no—
126H(5,𝔽2)—42no—
127H(5,𝔽2)—82no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D412yes—
144#137—44no—
145#137—82no—
146C2×Q16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—44no—
149C2×M16—22no—
150C22×C8—42no—
151C4⋊Q8—21no—
152#127—21no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124D814yescomplemented
160#123—48no—
161#123—48no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—48no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#120—44no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—81no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219#107—44no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222#104—44no—
223#104—82no—
224#103—42no—
225#102—44no—
226#102—42no—
227#102—44no—
228#100—42no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95C2×D412yes—
242#95C2×D412yes—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24#12012yes—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8C2×D812yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—162no—
286C2×D4C2×D812yes—
287C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310Q16—84no—
311SD16—84no—
312D8—164no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—162no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C42C2×D812yes—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—84no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23#44714yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—162no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—161no—
394D4—162no—
395D4—164no—
396D4—164no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4C22×D811yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C8—82no—
437C8—84no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—24no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—324no—
456C22C2×#44711yescharacteristic
457C22#302111yescharacteristic
458C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—44no—
476C2—162no—
477C2—162no—
478C2#1819411yescharacteristic
479C2#3355811yescharacteristic
480C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46236C2semidirect
2. #24224C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #12157C2semidirect
5. #12156C2semidirect
6. #12098C2semidirect
7. #11884C2semidirect
8. #11477C2semidirect
15. #2822C22semidirect
16. #2819C22semidirect
17. #2728C22semidirect
37. #1346C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1324C22semidirect
40. #1319C22semidirect
159. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#242242
#183802
#121572
#121562
#120982
#118842
#114772