Finite Group Databasebeta

← #486275

Subgroups — #486275

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18401C212yesmaximal, complemented
4#12156C214yesmaximal, complemented
5#12096C214yesmaximal, complemented
6#11882C212yesmaximal, complemented
7#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)—21no—
9#3497C2211yescharacteristic, complemented
10#3205—22no—
11#3036—21no—
12C2×#454—21no—
13#2858—21no—
14#2819C2212yes—
15#2733—21no—
16#2679C2212yes—
17#2670—24no—
18#2548C2212yes—
19#2491—22no—
20#2433—22no—
21#2408—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2040C2212yescomplemented
24#2006C2212yes—
25#1962—21no—
26#1801C2211yescharacteristic, complemented
27#1793—21no—
28#1598—24no—
29#1598C2218yescomplemented
30#1502—22no—
31#1461C2212yescomplemented
32#1345C2218yescomplemented
33#1324C2212yescomplemented
34#1318C2212yes—
35C2×2−1+4—21no—
36C23×D4—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38H(3,𝔽4)—44no—
39H(3,𝔽4)—44no—
40#550—41no—
41D4×Q8—41no—
42#548—42no—
43#537—22no—
44#537C2312yes—
45#532—22no—
46#532—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D412yes—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61#493—42no—
62#486—42no—
63#463—42no—
64#461—41no—
65#459—44no—
66#459—41no—
67#454—44no—
68#447—28no—
69#431—22no—
70#423—21no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73#417—22no—
74C2×#101—21no—
75#394—22no—
76#394—24no—
77#394D414yes—
78#394C2314yes—
79#393—24no—
80#392—22no—
81#392—24no—
82#392—24no—
83#391D411yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390C2311yescharacteristic
91#388—24no—
92#388—22no—
93#382C2311yescharacteristic
94#380—21no—
95#379—22no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43D411yescharacteristic
99#343C2312yes—
100#327—28no—
101#324—22no—
102#324C2314yes—
103C25—22no—
1042−1+4—42no—
1052−1+4—42no—
1062−1+4—82no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D414yes—
124C23×C4—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—44no—
126AGL(1,ℤ/8)—82no—
127C2×SD16—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—48no—
130C2×M16—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—82no—
134#127—21no—
135#127—22no—
136#127—42no—
137#127—42no—
138#127—82no—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#124—44no—
142#124—42no—
143#124—416no—
144#124—44no—
145#124—44no—
146#124—44no—
147#124—84no—
148#124D814yescomplemented
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—44no—
151#121—24no—
152#121—42no—
153#121—44no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—84no—
157#120—416no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160#120—88no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—42no—
195#104—44no—
196#104—82no—
197#103—42no—
198#102—48no—
199#102—42no—
200#101—42no—
201C22⋊C8—24no—
202C4×C8—42no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95C2×D414yes—
207C24—21no—
208C24—24no—
209C24—44no—
210C24—84no—
211C24—82no—
212C24—84no—
213C24—82no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—84no—
219#41—84no—
220#41—84no—
221#41—84no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—84no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8C2×D812yes—
232C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4C2×D812yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279SD16—84no—
280D8—84no—
281D8—168no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42C2×D812yes—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—88no—
333C23—168no—
334C23—164no—
335C23—168no—
336C23—164no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—84no—
343Q8—164no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—88no—
352D4—88no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357D4—164no—
358D4—161no—
359D4—164no—
360D4—164no—
361D4—168no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4#44714yes—
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C8—82no—
394C8—84no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—84no—
408C22—82no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—82no—
412C22—1616no—
413C22C2×#44711yescharacteristic
414C22#302111yescharacteristic
415C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—24no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4#220212yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—82no—
431C2—162no—
432C2—164no—
433C2#1819411yescharacteristic
434C2#3355911yescharacteristic
435C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18401C2semidirect
4. #12156C2semidirect
5. #12096C2semidirect
6. #11882C2semidirect
7. #11476C2semidirect
9. #3497C22semidirect
23. #2040C22semidirect
26. #1801C22semidirect
29. #1598C22semidirect
31. #1461C22semidirect
32. #1345C22semidirect
33. #1324C22semidirect
148. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#242232
#184012
#121562
#120962
#118822
#114762