Finite Group Databasebeta

← #486276

Subgroups — #486276

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#18408C212yesmaximal, complemented
4#12157C214yesmaximal, complemented
5#12097C214yesmaximal, complemented
6#11883C212yesmaximal, complemented
7#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563—21no—
9#3497C2211yescharacteristic
10#3226—22no—
11#3036—21no—
12C2×#454—21no—
13#2859—21no—
14#2822C2212yes—
15#2734—21no—
16#2724C2212yes—
17#2698—24no—
18#2546C2212yes—
19#2496—22no—
20#2486—21no—
21#2440—22no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2040C2212yes—
24#2006C2212yes—
25#1962—21no—
26#1801C2211yescharacteristic
27#1793—21no—
28#1610—24no—
29#1610C2218yes—
30#1502—22no—
31#1461C2212yes—
32#1346C2218yes—
33#1324C2212yes—
34#1318C2212yes—
35C2×2−1+4—21no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37#563—44no—
38#563—44no—
39#550—41no—
40D4×Q8—41no—
41#548—42no—
42#537—22no—
43#537C2312yes—
44#532—22no—
45#532—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#126—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56#500—42no—
57#486—42no—
58#480—28no—
59#474—44no—
60#463—42no—
61#461—41no—
62#459—41no—
63#454—44no—
64#431—22no—
65#423—21no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68#417—22no—
69C2×#101—21no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—22no—
73#398D414yes—
74#398C2314yes—
75#397—22no—
76#397—24no—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391D411yescharacteristic
80#390C2311yescharacteristic
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#388—22no—
87#387—24no—
88#385—24no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#382—22no—
92#382C2311yescharacteristic
93#381—22no—
94#380—22no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43D411yescharacteristic
99#343C2312yes—
100#327—28no—
101#324—22no—
102#324C2314yes—
1032−1+4—42no—
1042−1+4—42no—
1052−1+4—82no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—82no—
117C2×SD16—42no—
118C2×D8—42no—
119C2×M16—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—44no—
126#127—21no—
127#127—22no—
128#126—416no—
129#125—44no—
130#125—44no—
131#124—22no—
132#124—22no—
133#124—42no—
134#124D814yes—
135#123—44no—
136#123—44no—
137C22⋊Q8—416no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—44no—
140#121—24no—
141#121—42no—
142#121—44no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—81no—
164C2×C4⋊C4—81no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181#107—48no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—42no—
185#104—44no—
186#104—82no—
187#103—42no—
188#102—42no—
189#102—48no—
190#101—42no—
191C22⋊C8—24no—
192C4×C8—42no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200#95C2×D414yes—
201C24—21no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—84no—
207#41—84no—
208#41—84no—
209#41—84no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8—84no—
219C2×Q8C2×D812yes—
220C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4C2×D812yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249SD16—84no—
250D8—84no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—81no—
282C42—21no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—41no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—44no—
291C42C2×D812yes—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—84no—
304Q8—164no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—161no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4#44714yes—
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4C22×D811yescharacteristic
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—84no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22C2×#44711yescharacteristic
363C22#302111yescharacteristic
364C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—24no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—41no—
373C4—84no—
374C4—84no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4#220312yes—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—82no—
381C2—162no—
382C2#1819411yescharacteristic
383C2#3356111yescharacteristic
384C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
3. #18408C2semidirect
4. #12157C2semidirect
5. #12097C2semidirect
6. #11883C2semidirect
7. #11476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#242232
#184082
#121572
#120972
#118832
#114762