Finite Group Databasebeta

← #486277

Subgroups — #486277

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18401C211yesmaximal, characteristic
5#12155C214yesmaximal, complemented
6#12098C214yesmaximal, complemented
7#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11#3497C2211yescharacteristic
12#3226—21no—
13#3205—21no—
14#3037—21no—
15C2×#456—21no—
16#2860—21no—
17#2823C2212yes—
18#2731—21no—
19#2728C2212yes—
20#2707—22no—
21#2702—22no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2538—21no—
25#2512—21no—
26#2506—21no—
27#2452—21no—
28#2445—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2039C2212yes—
31#2007C2212yes—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793—21no—
35#1610—22no—
36#1610C2214yes—
37#1598—22no—
38#1598C2214yes—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1346C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1319C2212yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×#137—22no—
49#563—44no—
50#563—44no—
51#550—41no—
52D4×Q8—41no—
53#548—42no—
54#537—21no—
55#537—21no—
56#537C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74#500—41no—
75#493—41no—
76#486—41no—
77#486—41no—
78#480—24no—
79#474—42no—
80#464—42no—
81#462—41no—
82#460—41no—
83#459—42no—
84#456—44no—
85#447—24no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#423—21no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91#417—22no—
92C2×#101—21no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398D412yes—
96#398C2312yes—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394D412yes—
105#394C2312yes—
106#393—22no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C43D411yescharacteristic
138#343C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160#137—44no—
161#137—82no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—44no—
165C2×M16—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8D814yescomplemented
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#126—44no—
181#126—48no—
182#126—44no—
183#125—48no—
184#124—22no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#107—44no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#104—44no—
262#104—82no—
263#103—42no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267#101—42no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—22no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8C2×D812yes—
308C2×Q8C2×D812yes—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—84no—
348SD16—84no—
349D8—164no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—81no—
411C42C2×D812yes—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—162no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—162no—
443D4—161no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#44712yes—
485C2×C4#44712yes—
486C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4C22×D811yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22C2×#44711yescharacteristic
506C22#302111yescharacteristic
507C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4#220312yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—162no—
528C2—162no—
529C2#1819411yescharacteristic
530C2#3356011yescharacteristic
531C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18401C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46329C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #18408C2semidirect
5. #12155C2semidirect
6. #12098C2semidirect
7. #11883C2semidirect
8. #11882C2semidirect
9. #11478C2semidirect
174. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463292
#242252
#184082
#184012
#121552
#120982
#118832
#118822
#114782