Finite Group Databasebeta

← #486278

Subgroups — #486278

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C212yesmaximal, complemented
4#12153C212yesmaximal, complemented
5#12152C212yesmaximal, complemented
6#12099C214yesmaximal, complemented
7#11884C212yesmaximal, complemented
8#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10C2×#550—21no—
11#3186—22no—
12#3036—21no—
13C2×#453—21no—
14#2699—21no—
15#2699C2212yescomplemented
16#2582C2211yescharacteristic, complemented
17#2543—21no—
18#2543C2212yes—
19#2537C2211yescharacteristic, complemented
20#2431—22no—
21#2428—22no—
22#2420—22no—
23#2339—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124—21no—
26#2039C2212yes—
27#2006C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1610C2214yes—
32#1607—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35C2×#327—22no—
36#1459C2212yes—
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1325C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C22×#41—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44#550—44no—
45#550—44no—
46#547—41no—
47#546—42no—
48D42—41no—
49#537C2312yes—
50#534—22no—
51#532—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#480—24no—
69#480—42no—
70#466—44no—
71#463—42no—
72#461—41no—
73#459—41no—
74#453—44no—
75#447—24no—
76#447—42no—
77#423—21no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#417—22no—
81C2×#100—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#398—21no—
84#398C2312yes—
85#397—21no—
86#397D412yes—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394C2312yes—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392—22no—
94#392D412yes—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390D411yescharacteristic
100#390C2311yescharacteristic
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#384C2311yescharacteristic
111#382—21no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#380—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95D412yes—
119C43D411yescharacteristic
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324C2314yes—
124#323—22no—
125H(5,𝔽2)—42no—
126H(5,𝔽2)—42no—
127H(5,𝔽2)—82no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153AGL(1,ℤ/8)—82no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—44no—
157C2×M16—22no—
158C22×C8—42no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—22no—
161#127—21no—
162#127—48no—
163#127D814yescomplemented
164#124—22no—
165#124—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—48no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—81no—
182#121—81no—
183#121—84no—
184#120—44no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—84no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#107—44no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#104—44no—
230#104—82no—
231#103—42no—
232#102—44no—
233#102—42no—
234#102—44no—
235#100—42no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95C2×D412yes—
247#95C2×D412yes—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24#12012yes—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—832no—
257#41—84no—
258#41—84no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—162no—
301C2×D4C2×D812yes—
302C2×D4C2×D812yes—
303C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D412yes—
331SD16—84no—
332D8—84no—
333D8—164no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—162no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42C2×D812yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—84no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23#44714yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—48no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—416no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—88no—
412D4—88no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—88no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—161no—
419D4—164no—
420D4—164no—
421D4—162no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4C22×D811yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C8—82no—
462C8—84no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—24no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—324no—
486C22C2×#44711yescharacteristic
487C22#302111yescharacteristic
488C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C4—24no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—44no—
505C2—82no—
506C2—162no—
507C2—162no—
508C2#1819411yescharacteristic
509C2#3355711yescharacteristic
510C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59419C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #12153C2semidirect
5. #12152C2semidirect
6. #12099C2semidirect
7. #11884C2semidirect
8. #11475C2semidirect
15. #2699C22semidirect
16. #2582C22semidirect
19. #2537C22semidirect
37. #1346C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1325C22semidirect
40. #1318C22semidirect
163. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#242222
#183802
#121532
#121522
#120992
#118842
#114752