Finite Group Databasebeta

← #486279

Subgroups — #486279

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1045 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C212yesmaximal, complemented
4#12154C214yesmaximal, complemented
5#12101C212yesmaximal, complemented
6#12100C212yesmaximal, complemented
7#11884C212yesmaximal, complemented
8#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10C2×#555—21no—
11#3186—22no—
12#3037—21no—
13C2×#455—21no—
14#2734C2211yescharacteristic, complemented
15#2733C2211yescharacteristic, complemented
16#2682—21no—
17#2609C2212yescomplemented
18#2555—22no—
19#2545—21no—
20#2543C2212yes—
21#2474—22no—
22#2456—22no—
23#2359—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2293—21no—
26#2040C2212yes—
27#2007C2212yes—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792—21no—
31#1610C2214yes—
32#1607—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35C2×#327—22no—
36#1459C2212yes—
37#1346C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1324C2212yescomplemented
40#1319C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—21no—
42C2×#137—22no—
43#555—44no—
44#555—44no—
45#547—41no—
46#546—42no—
47D42—41no—
48#537C2312yes—
49#534—22no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D412yes—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67#480—24no—
68#480—42no—
69#466—44no—
70#464—42no—
71#462—41no—
72#460—41no—
73#455—44no—
74#447—24no—
75#447—42no—
76#423—21no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—22no—
79#417—22no—
80C2×#100—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#398C2312yes—
83#397D412yes—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394C2312yes—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392D412yes—
92#391—21no—
93#391C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#382C2311yescharacteristic
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95D412yes—
119C43D411yescharacteristic
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324C2314yes—
124#323—22no—
125H(5,𝔽2)—42no—
126H(5,𝔽2)—42no—
127H(5,𝔽2)—82no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D412yes—
144#137—44no—
145#137—82no—
146C2×Q16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—44no—
149C2×M16—22no—
150C22×C8—42no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#127—21no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124—48no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—81no—
161#124—81no—
162#124D814yescomplemented
163#123—48no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—48no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#120—44no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—44no—
186#117—44no—
187#117—48no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—44no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#104—44no—
228#104—82no—
229#103—42no—
230#102—44no—
231#102—42no—
232#102—44no—
233#100—42no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D412yes—
244#95C2×D412yes—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24#12012yes—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—84no—
253#41—84no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8C2×D812yes—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—162no—
289C2×D4C2×D812yes—
290C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313Q16—84no—
314SD16—84no—
315D8—164no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—162no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—41no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—81no—
365C42C2×D812yes—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—84no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23#44714yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—162no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—88no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—161no—
401D4—162no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C4C22×D811yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—84no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—24no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—324no—
462C22C2×#44711yescharacteristic
463C22#302111yescharacteristic
464C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—44no—
482C2—162no—
483C2—162no—
484C2#1819411yescharacteristic
485C2#3355811yescharacteristic
486C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59834C2semidirect
2. #24224C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #12154C2semidirect
5. #12101C2semidirect
6. #12100C2semidirect
7. #11884C2semidirect
8. #11477C2semidirect
14. #2734C22semidirect
15. #2733C22semidirect
17. #2609C22semidirect
37. #1346C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1324C22semidirect
40. #1319C22semidirect
162. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#242242
#183802
#121542
#121012
#121002
#118842
#114772