Finite Group Databasebeta

← #486281

Subgroups — #486281

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18401C212yesmaximal, complemented
4#12152C214yesmaximal, complemented
5#12100C214yesmaximal, complemented
6#11882C212yesmaximal, complemented
7#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9C2×#555—21no—
10#3205—22no—
11#3037—21no—
12C2×#456—21no—
13#2733—21no—
14#2733C2212yes—
15#2548—21no—
16#2548C2212yes—
17#2541—22no—
18#2537C2212yes—
19#2414—24no—
20#2354—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#127—21no—
23#2039C2212yes—
24#2007C2212yes—
25#1962—21no—
26#1801C2211yescharacteristic
27#1793—21no—
28#1598—24no—
29#1598C2218yes—
30#1502—22no—
31#1461C2212yes—
32#1345C2218yes—
33#1325C2212yes—
34#1319C2212yes—
35C2×2−1+4—21no—
36C2×#137—22no—
37#555—44no—
38#555—44no—
39#550—41no—
40D4×Q8—41no—
41#548—42no—
42#537—22no—
43#537C2312yes—
44#532—22no—
45#532—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D412yes—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—24no—
60#493—42no—
61#486—42no—
62#464—42no—
63#462—41no—
64#460—41no—
65#459—44no—
66#456—44no—
67#447—28no—
68#431—22no—
69#423—21no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72#417—22no—
73C2×#101—21no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394D414yes—
77#394C2314yes—
78#392—24no—
79#392—24no—
80#391D411yescharacteristic
81#391C2311yescharacteristic
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#384—21no—
93#384C2311yescharacteristic
94#380—24no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C43D411yescharacteristic
99#343C2312yes—
100#327—28no—
101#324—22no—
102#324C2314yes—
1032−1+4—42no—
1042−1+4—42no—
1052−1+4—82no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D414yes—
119C23×C4—24no—
120#137—44no—
121#137—82no—
122C2×Q16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×D8—48no—
125C2×M16—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8D814yescomplemented
130#127—21no—
131#127—22no—
132#127—44no—
133#127—42no—
134#127—42no—
135#127—81no—
136#127—81no—
137#124—22no—
138#124—42no—
139#124—44no—
140#124—44no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—44no—
145#121—24no—
146#121—416no—
147#121—42no—
148#121—44no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—88no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—84no—
164#117—416no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—42no—
193#104—44no—
194#104—82no—
195#103—42no—
196#102—48no—
197#102—42no—
198#101—42no—
199C22⋊C8—24no—
200C4×C8—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95C2×D414yes—
205C24—24no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—84no—
211#41—84no—
212#41—84no—
213#41—84no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8C2×D812yes—
224C2×Q8C2×D812yes—
225C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267Q16—84no—
268SD16—84no—
269D8—168no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—28no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—24no—
298C42—21no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—41no—
304C42—44no—
305C42—42no—
306C42—44no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42C2×D812yes—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—84no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—88no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—88no—
333D4—88no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—164no—
339D4—161no—
340D4—164no—
341D4—164no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—816no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4#44714yes—
371C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C8—82no—
376C8—84no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—82no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22C2×#44711yescharacteristic
390C22#302111yescharacteristic
391C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C4—24no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—24no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4#220412yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—162no—
408C2—164no—
409C2#1819411yescharacteristic
410C2#3355911yescharacteristic
411C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #18401C2semidirect
4. #12152C2semidirect
5. #12100C2semidirect
6. #11882C2semidirect
7. #11478C2semidirect
129. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#242252
#184012
#121522
#121002
#118822
#114782