Finite Group Databasebeta

← #486282

Subgroups — #486282

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#18408C212yesmaximal
4#12153C214yesmaximal, complemented
5#12101C214yesmaximal, complemented
6#11883C212yesmaximal, complemented
7#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9C2×Q82—21no—
10#3226—22no—
11#3037—21no—
12C2×#456—21no—
13#2734—21no—
14#2734C2212yes—
15#2582C2212yes—
16#2551—22no—
17#2546—21no—
18#2546C2212yes—
19#2451—24no—
20#2365—22no—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2039C2212yes—
24#2007C2212yes—
25#1962—21no—
26#1801C2211yescharacteristic
27#1793—21no—
28#1610—24no—
29#1610C2218yes—
30#1502—22no—
31#1461C2212yes—
32#1346C2218yes—
33#1325C2212yes—
34#1319C2212yes—
35C2×2−1+4—21no—
36C2×#137—22no—
37Q82—44no—
38Q82—44no—
39#550—41no—
40D4×Q8—41no—
41#548—42no—
42#537—22no—
43#537C2312yes—
44#532—22no—
45#532—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4×Q8—24no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#500—42no—
58#486—42no—
59#480—28no—
60#474—44no—
61#464—42no—
62#462—41no—
63#460—41no—
64#456—44no—
65#431—22no—
66#423—21no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—22no—
69#417—22no—
70C2×#101—21no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398D414yes—
74#398C2314yes—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391D411yescharacteristic
82#391C2311yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384—21no—
92#384C2311yescharacteristic
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C43D411yescharacteristic
99#343C2312yes—
100#327—28no—
101#324—22no—
102#324C2314yes—
1032−1+4—42no—
1042−1+4—42no—
1052−1+4—82no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115#137—44no—
116#137—82no—
117C2×Q16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×M16—22no—
120C4⋊Q8—28no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—416no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—81no—
132C4⋊Q8—81no—
133C4⋊Q8D814yes—
134#127—21no—
135#127—22no—
136#124—22no—
137#124—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—44no—
140#121—24no—
141#121—42no—
142#121—44no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—416no—
151C4×Q8—44no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—41no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
172C2×C42—21no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182#107—48no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—42no—
186#104—44no—
187#104—82no—
188#103—42no—
189#102—42no—
190#102—48no—
191#101—42no—
192C22⋊C8—24no—
193C4×C8—42no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95C2×D414yes—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—84no—
207#41—84no—
208#41—84no—
209#41—84no—
210C2×Q8—28no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8C2×D812yes—
229C2×Q8C2×D812yes—
230C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250Q16—84no—
251SD16—84no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C42—24no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—48no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42C2×D812yes—
294C23—42no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—416no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—84no—
304Q8—164no—
305Q8—164no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—161no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—28no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4#44714yes—
345C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4C22×D811yescharacteristic
348C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C8—82no—
350C8—84no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22C2×#44711yescharacteristic
357C22#302111yescharacteristic
358C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4—24no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—24no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—48no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—84no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4#220512yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—162no—
376C2#1819411yescharacteristic
377C2#3356111yescharacteristic
378C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59832C2semidirect
4. #12153C2semidirect
5. #12101C2semidirect
6. #11883C2semidirect
7. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#242252
#184082
#121532
#121012
#118832
#114782