Finite Group Databasebeta

← #486283

Subgroups — #486283

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12156C212yesmaximal, complemented
6#12154C212yesmaximal, complemented
7#12099C212yesmaximal, complemented
8#12096C212yesmaximal, complemented
9#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#535—21no—
14#3186—21no—
15#3036—21no—
16C2×#453—21no—
17C2×#447—21no—
18#2819C2211yescharacteristic, complemented
19#2699C2211yescharacteristic, complemented
20#2686—21no—
21#2684—21no—
22#2679C2211yescharacteristic, complemented
23#2678—21no—
24#2673—21no—
25#2669—21no—
26#2610—21no—
27#2609C2211yescharacteristic, complemented
28#2543C2211yescharacteristic
29#2430—21no—
30#2424—21no—
31#2410—21no—
32#2408C2211yescharacteristic
33#2404—21no—
34#2403—21no—
35#2328C2211yescharacteristic
36#2040C2212yescomplemented
37#2006C2212yescomplemented
38#1963—21no—
39#1800C2211yescharacteristic, complemented
40#1792—21no—
41#1610C2212yescomplemented
42#1607—21no—
43#1598C2212yes—
44#1598C2212yescomplemented
45#1598C2212yescomplemented
46#1595—21no—
47#1595—21no—
48#1595—21no—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51#1459C2211yescharacteristic, complemented
52#1459C2211yescharacteristic, complemented
53#1346C2212yescomplemented
54#1345C2212yescomplemented
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×D8—41no—
65#547—41no—
66#546—42no—
67D42—41no—
68#537C2312yes—
69#535—44no—
70#535—44no—
71#534—21no—
72#534—21no—
73#532—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100#480—22no—
101#480—41no—
102#466—42no—
103#463—42no—
104#461—41no—
105#459—41no—
106#453—44no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—42no—
111#447—41no—
112#423—21no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#102—41no—
117C2×#100—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#398C2311yescharacteristic
121#397—21no—
122#397D411yescharacteristic
123#396—21no—
124#395—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394C2311yescharacteristic
133#394C2311yescharacteristic
134#394C2311yescharacteristic
135#393—21no—
136#393—21no—
137#393—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392D411yescharacteristic
146#392D411yescharacteristic
147#392D411yescharacteristic
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#390C2311yescharacteristic
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#382C2311yescharacteristic
174#381—21no—
175#380D411yescharacteristic
176#379—21no—
177#379—21no—
178#376D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
187#323—21no—
188#323—21no—
189C25—21no—
190C25—21no—
191H(5,𝔽2)—42no—
192H(5,𝔽2)—42no—
193H(5,𝔽2)—82no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—82no—
238C2×SD16—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—84no—
244C2×M16—22no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—21no—
248#127—22no—
249#127—21no—
250#127—44no—
251#127D814yescomplemented
252#124—22no—
253#124—42no—
254#124—44no—
255#124—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—82no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—82no—
278#121—82no—
279#120—44no—
280#120—44no—
281#120—42no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287#120—82no—
288#120—81no—
289#120—81no—
290#120—82no—
291#120—82no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349#107—42no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352#104—44no—
353#104—82no—
354#103—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#100—42no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95C2×D411yescharacteristic
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D411yescharacteristic
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—81no—
399C24—81no—
400C24#12011yescharacteristic
401C24#12011yescharacteristic
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—816no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—816no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—161no—
488C2×D4C2×D812yes—
489C2×D4C2×D812yescomplemented
490C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525SD16—84no—
526D8—84no—
527D8—84no—
528D8—84no—
529D8—162no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—161no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42C2×D812yescomplemented
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—162no—
641C23—162no—
642C23—162no—
643C23—162no—
644C23—162no—
645C23—162no—
646C23—162no—
647C23—161no—
648C23—161no—
649C23—161no—
650C23—161no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23#44712yes—
655C23#44712yes—
656C23C2×#12011yescharacteristic
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—84no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—81no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—81no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—81no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—161no—
688D4—162no—
689D4—162no—
690D4—162no—
691D4—162no—
692D4—162no—
693D4—162no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—162no—
740C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
741C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
742C2×C4C22×D811yescharacteristic
743C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
744C8—82no—
745C8—82no—
746C8—82no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—82no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—82no—
790C22—168no—
791C22—168no—
792C22—322no—
793C22—322no—
794C22C2×#44711yescharacteristic
795C22#302111yescharacteristic
796C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—82no—
812C4—81no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—42no—
816C2—42no—
817C2—82no—
818C2—82no—
819C2—161no—
820C2—161no—
821C2—162no—
822C2#1819411yescharacteristic
823C2#3355111yescharacteristic
824C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47794C2semidirect
2. #24226C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #18194C2semidirect
5. #12156C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #12099C2semidirect
8. #12096C2semidirect
9. #11884C2semidirect
10. #11880C2semidirect
11. #11479C2semidirect
12. #3496C22semidirect
18. #2819C22semidirect
19. #2699C22semidirect
22. #2679C22semidirect
27. #2609C22semidirect
36. #2040C22semidirect
37. #2006C22semidirect
39. #1800C22semidirect
41. #1610C22semidirect
44. #1598C22semidirect
45. #1598C22semidirect
51. #1459C22semidirect
52. #1459C22semidirect
53. #1346C22semidirect
54. #1345C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1318C22semidirect
251. #127D8semidirect
489. C2×D4C2×D8semidirect
596. C42C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#477942
#242262
#183802
#181942
#121562
#121542
#120992
#120962
#118842
#118802
#114792