Finite Group Databasebeta

← #486285

Subgroups — #486285

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12155C212yesmaximal, complemented
6#12152C212yesmaximal, complemented
7#12100C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal, complemented
9#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#538—21no—
14#3186—21no—
15#3037—21no—
16C2×#455—21no—
17C2×#447—21no—
18#2823C2211yescharacteristic, complemented
19#2733C2211yescharacteristic, complemented
20#2728C2211yescharacteristic, complemented
21#2703—21no—
22#2695—21no—
23#2678—21no—
24#2678—21no—
25#2675—21no—
26#2603—21no—
27#2543C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic, complemented
29#2480—21no—
30#2464—21no—
31#2426—21no—
32#2425—21no—
33#2410—21no—
34#2408C2211yescharacteristic
35#2326C2211yescharacteristic
36#2039C2212yescomplemented
37#2007C2212yescomplemented
38#1963—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1610C2212yescomplemented
42#1607—21no—
43#1598C2212yes—
44#1598C2212yes—
45#1598C2212yescomplemented
46#1595—21no—
47#1595—21no—
48#1595—21no—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51#1459C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1346C2212yescomplemented
54#1345C2212yescomplemented
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×D8—41no—
63#547—41no—
64#546—42no—
65D42—41no—
66#538—44no—
67#538—44no—
68#537C2312yes—
69#534—21no—
70#534—21no—
71#532—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98#480—22no—
99#480—41no—
100#466—42no—
101#464—42no—
102#462—41no—
103#460—41no—
104#455—44no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#447—42no—
109#447—41no—
110#423—21no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—22no—
114C2×#102—41no—
115C2×#100—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118#400—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398C2311yescharacteristic
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397D411yescharacteristic
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394C2311yescharacteristic
136#394C2311yescharacteristic
137#394C2311yescharacteristic
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392D411yescharacteristic
144#392D411yescharacteristic
145#392D411yescharacteristic
146#391C2311yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390D411yescharacteristic
152#389—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380D411yescharacteristic
175#379—21no—
176#379—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
187#323—21no—
188#323—21no—
189C25—21no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—42no—
192H(5,𝔽2)—82no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—82no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—84no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235#127—21no—
236#126—42no—
237#126—44no—
238#126—42no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124D814yescomplemented
244#123—44no—
245#123—44no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—82no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—81no—
268#121—81no—
269#121—82no—
270#121—82no—
271#121—82no—
272#120—44no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—82no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—42no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#107—42no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#104—44no—
347#104—82no—
348#103—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#100—42no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12011yescharacteristic
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8C2×D812yescomplemented
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—161no—
455C2×D4C2×D812yes—
456C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—84no—
493SD16—84no—
494D8—84no—
495D8—84no—
496D8—162no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—161no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—81no—
570C42C2×D812yescomplemented
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23—161no—
613C23—162no—
614C23#44712yes—
615C23#44712yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—81no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—161no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644D4—162no—
645D4—162no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699C2×C4C22×D811yescharacteristic
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C8—82no—
702C8—82no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—168no—
741C22—322no—
742C22—322no—
743C22C2×#44711yescharacteristic
744C22#302111yescharacteristic
745C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—42no—
766C2—42no—
767C2—82no—
768C2—161no—
769C2—161no—
770C2—162no—
771C2#1819411yescharacteristic
772C2#3355111yescharacteristic
773C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47674C2semidirect
2. #24228C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #18194C2semidirect
5. #12155C2semidirect
6. #12152C2semidirect
7. #12100C2semidirect
8. #12098C2semidirect
9. #11884C2semidirect
10. #11880C2semidirect
11. #11481C2semidirect
18. #2823C22semidirect
19. #2733C22semidirect
20. #2728C22semidirect
28. #2537C22semidirect
36. #2039C22semidirect
37. #2007C22semidirect
41. #1610C22semidirect
45. #1598C22semidirect
53. #1346C22semidirect
54. #1345C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1319C22semidirect
243. #124D8semidirect
398. C2×Q8C2×D8semidirect
570. C42C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#476742
#242282
#183802
#181942
#121552
#121522
#121002
#120982
#118842
#118802
#114812