Finite Group Databasebeta

← #486286

Subgroups — #486286

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic
4#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12155C212yesmaximal, complemented
6#12153C212yesmaximal, complemented
7#12101C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal, complemented
9#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#542—21no—
14#3186—21no—
15C2×#480—21no—
16#3037—21no—
17C2×#455—21no—
18#2823C2211yescharacteristic, complemented
19#2734C2211yescharacteristic, complemented
20#2728C2211yescharacteristic, complemented
21#2715—21no—
22#2701—21no—
23#2700—21no—
24#2689—21no—
25#2672—21no—
26#2604—21no—
27#2582C2211yescharacteristic, complemented
28#2543C2211yescharacteristic
29#2486C2211yescharacteristic
30#2470—21no—
31#2459—21no—
32#2449—21no—
33#2438—21no—
34#2429—21no—
35#2326C2211yescharacteristic
36#2039C2212yes—
37#2007C2212yes—
38#1963—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1610C2212yes—
42#1610C2212yes—
43#1610C2212yes—
44#1607—21no—
45#1607—21no—
46#1607—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51#1459C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1346C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×#137—22no—
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#542—44no—
65#542—44no—
66#537C2312yes—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#480—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#480—41no—
96#480—42no—
97#466—42no—
98#464—42no—
99#462—41no—
100#460—41no—
101#455—44no—
102#447—22no—
103#447—41no—
104C2×#107—41no—
105#423—21no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108#417—22no—
109C2×#102—41no—
110C2×#100—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#399—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398C2311yescharacteristic
120#398C2311yescharacteristic
121#398C2311yescharacteristic
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397D411yescharacteristic
125#397D411yescharacteristic
126#397D411yescharacteristic
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#395—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394C2311yescharacteristic
139#393—21no—
140#392D411yescharacteristic
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391C2311yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#381—21no—
174#381—21no—
175#380—21no—
176#380D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
187#323—21no—
188#323—21no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211#137—44no—
212#137—82no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×M16—22no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222#127—21no—
223#126—42no—
224#126—44no—
225#126—42no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—44no—
229#124—44no—
230#124D814yescomplemented
231#123—44no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—81no—
242C22⋊Q8—81no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—44no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331#104—44no—
332#104—82no—
333#103—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#100—42no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12011yescharacteristic
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8C2×D812yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4C2×D812yes—
416C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—84no—
452SD16—84no—
453D8—162no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—161no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—81no—
529C42C2×D812yes—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23#44712yes—
553C23#44712yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—84no—
560Q8—162no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4—162no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C2×C4C22×D811yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C8—82no—
635C8—82no—
636C8—82no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—322no—
660C22—322no—
661C22C2×#44711yescharacteristic
662C22#302111yescharacteristic
663C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—42no—
687C2—161no—
688C2—162no—
689C2#1819411yescharacteristic
690C2#3355211yescharacteristic
691C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18380C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47786C2semidirect
2. #24228C2semidirect
4. #18202C2semidirect
5. #12155C2semidirect
6. #12153C2semidirect
7. #12101C2semidirect
8. #12098C2semidirect
9. #11884C2semidirect
10. #11881C2semidirect
11. #11481C2semidirect
18. #2823C22semidirect
19. #2734C22semidirect
20. #2728C22semidirect
27. #2582C22semidirect
53. #1346C22semidirect
54. #1346C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1319C22semidirect
230. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#477862
#242282
#183802
#182022
#121552
#121532
#121012
#120982
#118842
#118812
#114812