Finite Group Databasebeta

← #486287

Subgroups — #486287

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12155C212yesmaximal, complemented
6#12152C212yesmaximal, complemented
7#12099C212yesmaximal, complemented
8#12096C212yesmaximal, complemented
9#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#538—21no—
14#3205—21no—
15#3100—21no—
16#3036—21no—
17C2×#454—21no—
18#2823C2211yescharacteristic
19#2730—21no—
20#2706—21no—
21#2699C2211yescharacteristic
22#2691—21no—
23#2679C2211yescharacteristic
24#2671—21no—
25#2669—21no—
26#2603—21no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2536C2211yescharacteristic
30#2468—21no—
31#2424—21no—
32#2424—21no—
33#2424—21no—
34#2412—21no—
35#2326C2211yescharacteristic
36#2039C2212yescomplemented
37#2006C2212yes—
38#1963—21no—
39#1801C2211yescharacteristic, complemented
40#1793—21no—
41#1610—21no—
42#1610C2212yescomplemented
43#1598—21no—
44#1598—21no—
45#1598—21no—
46#1598C2212yes—
47#1598C2212yes—
48#1598C2212yescomplemented
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51#1461C2211yescharacteristic, complemented
52#1461C2211yescharacteristic, complemented
53#1346C2212yescomplemented
54#1345C2212yes—
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1318C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#550—41no—
62D4×Q8—41no—
63#548—42no—
64#538—44no—
65#538—44no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#537C2312yes—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98#493—41no—
99#486—41no—
100#480—22no—
101#474—41no—
102#463—42no—
103#461—41no—
104#459—42no—
105#459—41no—
106#459—41no—
107#454—44no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111C4×D8—42no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#423—21no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#417—22no—
118C2×#101—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398D411yescharacteristic
123#398C2311yescharacteristic
124#397—21no—
125#397—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394D411yescharacteristic
138#394D411yescharacteristic
139#394D411yescharacteristic
140#394C2311yescharacteristic
141#394C2311yescharacteristic
142#394C2311yescharacteristic
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#391D411yescharacteristic
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390C2311yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#382D411yescharacteristic
174#381—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179#376D411yescharacteristic
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#324C2312yes—
188#324C2312yes—
189C25—21no—
1902−1+4—42no—
1912−1+4—42no—
1922−1+4—82no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×M16—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#126—42no—
234#126—44no—
235#126—42no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124D814yescomplemented
243#123—44no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263#121—82no—
264#120—44no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—81no—
268#120—81no—
269#120—82no—
270#120—82no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340#107—42no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345#104—44no—
346#104—82no—
347#103—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#101—42no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8—41no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8C2×D812yes—
402C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4C2×D812yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482SD16—84no—
483D8—84no—
484D8—84no—
485D8—162no—
486D8—162no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42C2×D812yes—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—162no—
623D4—161no—
624D4—161no—
625D4—161no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4#44712yes—
679C2×C4#44712yes—
680C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C2×C4C22×D811yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C8—82no—
685C8—82no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—168no—
721C22C2×#44711yescharacteristic
722C22#302111yescharacteristic
723C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2—162no—
747C2—161no—
748C2—161no—
749C2#1819411yescharacteristic
750C2#3355311yescharacteristic
751C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47678C2semidirect
2. #24227C2semidirect
3. #18401C2semidirect
4. #18218C2semidirect
5. #12155C2semidirect
6. #12152C2semidirect
7. #12099C2semidirect
8. #12096C2semidirect
9. #11882C2semidirect
10. #11879C2semidirect
11. #11480C2semidirect
12. #3497C22semidirect
36. #2039C22semidirect
39. #1801C22semidirect
42. #1610C22semidirect
48. #1598C22semidirect
51. #1461C22semidirect
52. #1461C22semidirect
53. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
242. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#476782
#242272
#184012
#182182
#121552
#121522
#120992
#120962
#118822
#118792
#114802