Finite Group Databasebeta

← #486290

Subgroups — #486290

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12156C212yesmaximal, complemented
6#12154C212yesmaximal, complemented
7#12100C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal, complemented
9#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#542—21no—
14#3205—21no—
15#3100—21no—
16#3037—21no—
17C2×#456—21no—
18#2819C2211yescharacteristic
19#2733C2211yescharacteristic
20#2730—21no—
21#2728C2211yescharacteristic
22#2723—21no—
23#2714—21no—
24#2696—21no—
25#2673—21no—
26#2610—21no—
27#2609C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2536C2211yescharacteristic
30#2469—21no—
31#2467—21no—
32#2458—21no—
33#2456—21no—
34#2426—21no—
35#2327C2211yescharacteristic
36#2040C2212yes—
37#2007C2212yes—
38#1963—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41#1610—21no—
42#1610C2212yes—
43#1598—21no—
44#1598—21no—
45#1598—21no—
46#1598C2212yes—
47#1598C2212yes—
48#1598C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1346C2212yes—
54#1345C2212yes—
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1324C2212yes—
58#1319C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—22no—
61#550—41no—
62D4×Q8—41no—
63#548—42no—
64#542—44no—
65#542—44no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#537C2312yes—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92#493—41no—
93#486—41no—
94#480—22no—
95#474—41no—
96#464—42no—
97#462—41no—
98#460—41no—
99#459—42no—
100#459—41no—
101#456—44no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105C4×D8—42no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#423—21no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111#417—22no—
112C2×#101—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#398D411yescharacteristic
116#398C2311yescharacteristic
117#397—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394D411yescharacteristic
127#394D411yescharacteristic
128#394D411yescharacteristic
129#394C2311yescharacteristic
130#394C2311yescharacteristic
131#394C2311yescharacteristic
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#391D411yescharacteristic
142#391C2311yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#382D411yescharacteristic
175#382C2311yescharacteristic
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376D411yescharacteristic
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#324C2312yes—
188#324C2312yes—
1892−1+4—42no—
1902−1+4—42no—
1912−1+4—82no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212#137—44no—
213#137—82no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×M16—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8D814yescomplemented
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#126—44no—
231#126—44no—
232#124—22no—
233#124—42no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—81no—
260#121—81no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—44no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—44no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330#107—42no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#104—44no—
336#104—82no—
337#103—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#101—42no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8C2×D812yes—
394C2×Q8C2×D812yes—
395C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—84no—
458SD16—84no—
459D8—84no—
460D8—162no—
461D8—162no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—81no—
537C42C2×D812yes—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—84no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—162no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4#44712yes—
640C2×C4#44712yes—
641C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C2×C4C22×D811yescharacteristic
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C8—82no—
646C8—82no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22C2×#44711yescharacteristic
675C22#302111yescharacteristic
676C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—162no—
699C2—161no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2#1819411yescharacteristic
703C2#3355511yescharacteristic
704C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47801C2semidirect
2. #24229C2semidirect
3. #18401C2semidirect
4. #18218C2semidirect
5. #12156C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #12100C2semidirect
8. #12098C2semidirect
9. #11882C2semidirect
10. #11879C2semidirect
11. #11482C2semidirect
224. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478012
#242292
#184012
#182182
#121562
#121542
#121002
#120982
#118822
#118792
#114822