Finite Group Databasebeta

← #486291

Subgroups — #486291

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 933 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33516C212yesmaximal, complemented
3#24265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12163C212yesmaximal, complemented
5#12160C212yesmaximal, complemented
6#12106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11885C212yesmaximal, complemented
11#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic, complemented
13#3505—21no—
14C2×#508—22no—
15#3337—22no—
16#3300—22no—
17#3297—22no—
18#3282—22no—
19#3250C2212yes—
20#3191—21no—
21#3189C2211yescharacteristic
22#3186C2211yescharacteristic
23#3168—21no—
24#3050C2212yes—
25C2×#465—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2407—21no—
29#2189—22no—
30#2188C2212yescomplemented
31#2187C2212yescomplemented
32#2186—22no—
33#2185C2212yes—
34#2184C2212yes—
35#2138—22no—
36C2×C22⋊C16C2212yescomplemented
37#2056C2211yescharacteristic, complemented
38#2054C2211yescharacteristic, complemented
39#2001C2211yescharacteristic
40#1999C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1807C2211yescharacteristic, complemented
43#1788—21no—
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2212yescomplemented
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C2×#135—22no—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—44no—
55C2×#135D412yescomplemented
56C22×Q16C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8C2311yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#553—22no—
63#553—42no—
64#552—22no—
65#551—42no—
66#548—22no—
67#546—22no—
68#539—41no—
69#538—41no—
70#534—41no—
71#529—22no—
72#525—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77#518—41no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79#508—48no—
80C2×Q32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×D16—22no—
84C22×C16—22no—
85#499—21no—
86#495—21no—
87#488—22no—
88#485—22no—
89#484—22no—
90#482—22no—
91#480—22no—
92#479—22no—
93#478—22no—
94#467—21no—
95#467D412yescomplemented
96#467C2312yes—
97#466—21no—
98#466D412yescomplemented
99#466C2312yes—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—44no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#452—22no—
109#451—22no—
110#449—22no—
111#447—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16—22no—
114C4×D8—21no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117#427D412yescomplemented
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#416—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131#394—41no—
132#392—41no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#386—41no—
136#385—41no—
137#380—21no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142C22⋊C16—22no—
143C22⋊C16C2312yes—
144C22⋊C16C2312yes—
145#340C2311yescharacteristic
146#340C2311yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41—81no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4D811yescharacteristic
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#135—28no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168#135—44no—
169#135—44no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—82no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8C2×D412yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2411yescharacteristic
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—22no—
199#125—42no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—81no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—41no—
223#121—42no—
224#121—81no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—22no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257Q32—44no—
258SD32—44no—
259SD32—44no—
260D16—44no—
261C2×C16—22no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—44no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107C2×D412yes—
267#107C2×D412yes—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#103—81no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24C2×D811yescharacteristic
294C24C2×D811yescharacteristic
295#41—48no—
296#41—84no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—24no—
361Q16—42no—
362Q16—42no—
363Q16—81no—
364SD16—44no—
365SD16—44no—
366SD16—44no—
367SD16—82no—
368D8—24no—
369D8—42no—
370D8—42no—
371D8—81no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8C22×D412yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—161no—
417C22⋊C4—161no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C16—42no—
423C16—42no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23#44712yes—
444C23#50812yescomplemented
445C23C22×D811yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—161no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—84no—
460D4—88no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467D4—164no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4#44712yes—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8B(4,𝔽2)12yes—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—322no—
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C22C2×#50811yescharacteristic
535C22#341411yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#302111yescharacteristic
548C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—162no—
554C2—162no—
555C2#1819411yescharacteristic
556C2#3351611yescharacteristic
557C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #33516C2semidirect
3. #24265C2semidirect
4. #12163C2semidirect
5. #12160C2semidirect
6. #12106C2semidirect
7. #12105C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #12102C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. #11465C2semidirect
12. C22×#135C22semidirect
30. #2188C22semidirect
31. #2187C22semidirect
36. C2×C22⋊C16C22semidirect
37. #2056C22semidirect
38. #2054C22semidirect
42. #1807C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
48. #1322C22semidirect
55. C2×#135D4semidirect
95. #467D4semidirect
98. #466D4semidirect
117. #427D4semidirect
444. C23#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#335162
#242652
#121632
#121602
#121062
#121052
#121032
#121022
#118852
#114652