Finite Group Databasebeta

← #486292

Subgroups — #486292

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33516C212yesmaximal, complemented
3#24265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12107C212yesmaximal, complemented
9#12104C212yesmaximal, complemented
10#11885C212yesmaximal, complemented
11#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3506—21no—
14C2×#508—22no—
15#3340—22no—
16#3305—22no—
17#3302—22no—
18#3284—22no—
19#3249C2211yescharacteristic
20#3245C2211yescharacteristic
21#3191—21no—
22#3191C2212yes—
23#3167—21no—
24#3050—21no—
25#3050C2212yes—
26C2×#465—21no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2407—21no—
29#2189—22no—
30#2188C2212yes—
31#2187C2212yes—
32#2186—22no—
33#2185C2212yes—
34#2184C2212yes—
35#2138—22no—
36C2×C22⋊C16C2212yes—
37#2056C2211yescharacteristic
38#2054C2211yescharacteristic
39#2001C2211yescharacteristic
40#1999C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1807C2211yescharacteristic
43#1788—21no—
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1314C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—44no—
56C2×#135D412yescomplemented
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8C2311yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#559—42no—
63#556—22no—
64#555—22no—
65#553—42no—
66#550—22no—
67#547—22no—
68#538—41no—
69#538—41no—
70#535—41no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77#520—41no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79#508—48no—
80C2×Q32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×D16—22no—
84C22×C16—22no—
85#498—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—22no—
90#485—22no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#477—22no—
94#474—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467D412yescomplemented
98#467C2312yes—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466D412yescomplemented
102#466C2312yes—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—44no—
108#462—22no—
109#459—22no—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#449—22no—
113#449—22no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118#427—21no—
119#427D412yescomplemented
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122#416—22no—
123#416—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131#394—41no—
132#392—41no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#386—41no—
136#385—41no—
137#380—21no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142C22⋊C16—22no—
143C22⋊C16C2312yes—
144C22⋊C16C2312yes—
145#340C2311yescharacteristic
146#340C2311yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41—81no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4D811yescharacteristic
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#135—28no—
165#135—44no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168#135—44no—
169#135—82no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8C2×D412yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#127—21no—
198#127—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—41no—
202#124—41no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—81no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121—42no—
225#121—81no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257Q32—44no—
258SD32—44no—
259SD32—44no—
260D16—44no—
261C2×C16—22no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—44no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107C2×D412yes—
267#107C2×D412yes—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#103—81no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—41no—
292C24C2×D811yescharacteristic
293C24C2×D811yescharacteristic
294#41—48no—
295#41—82no—
296#41—84no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358Q16—24no—
359Q16—42no—
360Q16—42no—
361Q16—81no—
362SD16—44no—
363SD16—44no—
364SD16—44no—
365SD16—82no—
366D8—24no—
367D8—42no—
368D8—42no—
369D8—81no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8C22×D412yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—161no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C16—42no—
421C16—42no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#44712yes—
440C23C22×D811yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—88no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—161no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#44712yes—
498C2×C4#50812yescomplemented
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8B(4,𝔽2)12yes—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22C2×#44711yescharacteristic
529C22C2×#50811yescharacteristic
530C22#341411yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#302111yescharacteristic
543C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2—162no—
549C2—162no—
550C2#1819411yescharacteristic
551C2#3351611yescharacteristic
552C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62248C2semidirect
2. #33516C2semidirect
3. #24265C2semidirect
4. #12162C2semidirect
5. #12161C2semidirect
6. #12159C2semidirect
7. #12158C2semidirect
8. #12107C2semidirect
9. #12104C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. #11465C2semidirect
56. C2×#135D4semidirect
97. #467D4semidirect
101. #466D4semidirect
119. #427D4semidirect
498. C2×C4#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#335162
#242652
#121622
#121612
#121592
#121582
#121072
#121042
#118852
#114652