Finite Group Databasebeta

← #486294

Subgroups — #486294

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1043 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2185C212yesmaximal, complemented
3#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12161C214yesmaximal, complemented
5#12105C214yesmaximal, complemented
6#11886C212yesmaximal, complemented
7#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
9#3496—21no—
10C22×SD32—22no—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245C2212yes—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#466—21no—
20C2×#466C2212yes—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2409—21no—
23#2185—24no—
24#2185C2218yescomplemented
25C2×#358—22no—
26C2×C22⋊C16C2212yescomplemented
27#2056C2212yescomplemented
28#2001C2212yescomplemented
29#1969—21no—
30#1808C2211yescharacteristic, complemented
31#1787—21no—
32#1347C2218yescomplemented
33#1322C2212yescomplemented
34#1314C2212yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—41no—
36C23×Q8—21no—
37C22×Q16—22no—
38C22×Q16—21no—
39C22×Q16—22no—
40C22×Q16—44no—
41C22×Q16C2312yes—
42C22×D8—21no—
43C22×D8D412yes—
44C23×C8D411yescharacteristic
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#547—24no—
47#546—44no—
48D42—24no—
49#537—41no—
50#534—41no—
51#534—41no—
52#532—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×SD32—28no—
58C2×SD32—48no—
59C22×C16—22no—
60#500—21no—
61#493—21no—
62#486—22no—
63#480—24no—
64#480—24no—
65#474—24no—
66#467—44no—
67#466—22no—
68#466—22no—
69#466—22no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#466D414yes—
74#466C2314yes—
75#459—24no—
76#447—24no—
77#447—24no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107D412yes—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93#395—41no—
94#393—41no—
95#391—22no—
96#386—41no—
97#385—41no—
98#380—21no—
99#358—28no—
100C22⋊C16—22no—
101C22⋊C16C2314yes—
102#340C2312yes—
103H(5,𝔽2)—84no—
104H(5,𝔽2)—84no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—42no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—44no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—82no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4D811yescharacteristic
119C23×C4—41no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×Q16—28no—
123C2×Q16—24no—
124C2×Q16—24no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—48no—
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—41no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—82no—
136C2×D8C2×D414yes—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2411yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148#127—22no—
149#124—42no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—82no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—44no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#120—44no—
165#120—44no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
180C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182SD32—416no—
183C2×C16—24no—
184C2×C16—44no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#107—22no—
188#107—42no—
189#107C2×D414yes—
190C4⋊C8—22no—
191#103—44no—
192#103—82no—
193#102—24no—
194#102—24no—
195#102—24no—
196#102—24no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—21no—
201#95—41no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24C2×D811yescharacteristic
207C24C2×D811yescharacteristic
208#41—84no—
209#41—816no—
210#41—84no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—48no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—88no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—816no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4SD3214yescomplemented
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263Q16—28no—
264Q16—44no—
265Q16—44no—
266Q16—44no—
267D8—44no—
268D8—44no—
269D8—82no—
270D8—82no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8#12011yescharacteristic
282C2×C8#12011yescharacteristic
283C2×C8C22×D412yes—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—84no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C16—44no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—44no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—162no—
313C23—162no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23#44712yes—
317C23C2×SD3212yes—
318C23C2×SD3212yescomplemented
319C23#50912yes—
320C23C22×D811yescharacteristic
321Q8—44no—
322Q8—44no—
323Q8—82no—
324Q8—88no—
325Q8—84no—
326Q8—82no—
327D4—28no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—84no—
331D4—88no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—88no—
335D4—162no—
336D4—162no—
337D4—162no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4#44712yes—
365C2×C4C2×SD3212yescomplemented
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8B(4,𝔽2)12yes—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—324no—
388C22—324no—
389C22#218714yes—
390C22C2×#44711yescharacteristic
391C22C22×SD3211yescharacteristic
392C22C2×#50911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—84no—
399C4—84no—
400C4—162no—
401C4#302111yescharacteristic
402C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—24no—
406C2—42no—
407C2—164no—
408C2#1819411yescharacteristic
409C2C2×#218711yescharacteristic
410C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2185C2semidirect
3. #24268C2semidirect
4. #12161C2semidirect
5. #12105C2semidirect
6. #11886C2semidirect
7. #11465C2semidirect
8. C23×Q16C22semidirect
24. #2185C22semidirect
26. C2×C22⋊C16C22semidirect
27. #2056C22semidirect
28. #2001C22semidirect
30. #1808C22semidirect
32. #1347C22semidirect
33. #1322C22semidirect
34. #1314C22semidirect
242. C2×D4SD32semidirect
318. C23C2×SD32semidirect
365. C2×C4C2×SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
C2×#21852
#242682
#121612
#121052
#118862
#114652