Finite Group Databasebeta

← #486295

Subgroups — #486295

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2187C212yesmaximal, complemented
3#24267C211yesmaximal, characteristic
4#12159C214yesmaximal, complemented
5#12103C214yesmaximal, complemented
6#11887C212yesmaximal, complemented
7#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D8C2211yescharacteristic
9#3501—21no—
10C22×SD32—22no—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249C2212yescomplemented
15#3189—21no—
16#3189C2212yescomplemented
17#3170—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×#466—21no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2408—21no—
23#2187—24no—
24#2187C2218yes—
25C2×#357—22no—
26C2×C22⋊C16C2212yes—
27#2054C2212yes—
28#1999C2212yes—
29#1970—21no—
30#1808C2211yescharacteristic
31#1786—21no—
32#1348C2218yescomplemented
33#1322C2212yescomplemented
34#1314C2212yescomplemented
35C23×D4—21no—
36C22×Q16—21no—
37C22×Q16D412yescomplemented
38C22×D8—22no—
39C22×D8—21no—
40C22×D8—22no—
41C22×D8—44no—
42C22×D8C2312yes—
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#554—24no—
46#554—44no—
47D4×Q8—24no—
48#544—41no—
49#543—41no—
50#543—41no—
51#533—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—41no—
56#518—41no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×SD32—28no—
59C2×SD32—48no—
60C22×C16—22no—
61#500—21no—
62#494—21no—
63#487—22no—
64#484—24no—
65#484—24no—
66#477—24no—
67#467—22no—
68#467—22no—
69#467—22no—
70#467—22no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467D414yescomplemented
74#467C2314yes—
75#466—44no—
76#462—24no—
77#451—24no—
78#451—24no—
79C4×Q16—22no—
80C4×Q16—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107D412yescomplemented
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94#394—41no—
95#392—41no—
96#390—22no—
97#380—21no—
98#379—41no—
99#357—28no—
100C22⋊C16—22no—
101C22⋊C16C2314yes—
102#340C2312yes—
103C25—41no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4D811yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—44no—
120C2×Q16—82no—
121C2×Q16C2×D414yes—
122C2×D8—28no—
123C2×D8—24no—
124C2×D8—24no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—48no—
129C2×D8—41no—
130C2×D8—41no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2411yescharacteristic
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—44no—
144#125—42no—
145#125—44no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—44no—
159#121—82no—
160#120—84no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
181C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183SD32—416no—
184C2×C16—24no—
185C2×C16—44no—
186#107—22no—
187#107—22no—
188#107—22no—
189#107—42no—
190#107C2×D414yes—
191C4⋊C8—22no—
192#103—24no—
193#103—24no—
194#103—24no—
195#103—24no—
196#102—44no—
197#102—82no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202#95—41no—
203C24—42no—
204C24—84no—
205C24—82no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—162no—
209C24C2×D811yescharacteristic
210C24C2×D811yescharacteristic
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—162no—
235C2×D4SD3214yescomplemented
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4C2×D811yescharacteristic
249C22×C4C2×D811yescharacteristic
250C22×C4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254Q16—44no—
255Q16—44no—
256Q16—82no—
257Q16—82no—
258D8—28no—
259D8—44no—
260D8—44no—
261D8—44no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C2×C8C22×D412yes—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—162no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—44no—
300C16—44no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—44no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—88no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—164no—
316C23—168no—
317C23—168no—
318C23—164no—
319C23#44712yes—
320C23C2×SD3212yes—
321C23C2×SD3212yescomplemented
322C23#51012yes—
323C23C22×D811yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—162no—
327Q8—162no—
328Q8—162no—
329D4—28no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332D4—82no—
333D4—88no—
334D4—82no—
335D4—168no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4#44712yes—
361C2×C4C2×SD3212yescomplemented
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8B(4,𝔽2)12yes—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—1616no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22#218514yes—
389C22C2×#44711yescharacteristic
390C22C22×SD3211yescharacteristic
391C22C2×#51011yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—84no—
398C4—84no—
399C4—162no—
400C4#302111yescharacteristic
401C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—24no—
405C2—42no—
406C2—164no—
407C2#1819411yescharacteristic
408C2C2×#218511yescharacteristic
409C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24267C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. C2×#2187C2semidirect
4. #12159C2semidirect
5. #12103C2semidirect
6. #11887C2semidirect
7. #11465C2semidirect
14. #3249C22semidirect
16. #3189C22semidirect
32. #1348C22semidirect
33. #1322C22semidirect
34. #1314C22semidirect
37. C22×Q16D4semidirect
73. #467D4semidirect
85. C2×#107D4semidirect
235. C2×D4SD32semidirect
321. C23C2×SD32semidirect
361. C2×C4C2×SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
C2×#21872
#242672
#121592
#121032
#118872
#114652