Finite Group Databasebeta

← #486296

Subgroups — #486296

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2188C212yesmaximal, complemented
3#24268C211yesmaximal, characteristic
4#12162C214yesmaximal, complemented
5#12106C214yesmaximal, complemented
6#11887C212yesmaximal, complemented
7#11465C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q16C2211yescharacteristic
9#3501—21no—
10C22×Q32—22no—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249C2212yes—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467—21no—
20C2×#467C2212yes—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2409—21no—
23#2188—24no—
24#2188C2218yes—
25C2×#358—22no—
26C2×C22⋊C16C2212yes—
27#2056C2212yes—
28#2001C2212yes—
29#1969—21no—
30#1808C2211yescharacteristic
31#1787—21no—
32#1348C2218yes—
33#1322C2212yes—
34#1314C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C22×Q16—21no—
37C22×Q16—22no—
38C22×Q16—21no—
39C22×Q16—22no—
40C22×Q16—44no—
41C22×Q16D412yes—
42C22×Q16C2312yes—
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#554—24no—
46#554—44no—
47D4×Q8—24no—
48#544—41no—
49#543—41no—
50#543—41no—
51#533—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55#518—41no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×Q32—28no—
58C2×Q32—48no—
59C22×C16—22no—
60#500—21no—
61#494—21no—
62#487—22no—
63#484—24no—
64#484—24no—
65#477—24no—
66#467—22no—
67#467—22no—
68#467—22no—
69#467—22no—
70#467—22no—
71#467—22no—
72#467—44no—
73#467D414yes—
74#467C2314yes—
75#462—24no—
76#451—24no—
77#451—24no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107D412yes—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93#395—41no—
94#393—41no—
95#391—22no—
96#386—41no—
97#385—41no—
98#380—21no—
99#358—28no—
100C22⋊C16—22no—
101C22⋊C16C2314yes—
102#340C2312yes—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—44no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—82no—
111C22×D4D811yescharacteristic
112C23×C4—41no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—28no—
116C2×Q16—24no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—24no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—48no—
126C2×Q16—41no—
127C2×Q16—41no—
128C2×Q16—82no—
129C2×Q16C2×D414yes—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2411yescharacteristic
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143#125—42no—
144#125—44no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—82no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
178C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180Q32—416no—
181C2×C16—24no—
182C2×C16—44no—
183#107—22no—
184#107—22no—
185#107—22no—
186#107—42no—
187#107C2×D414yes—
188C4⋊C8—22no—
189#103—24no—
190#103—24no—
191#103—24no—
192#103—24no—
193#103—44no—
194#103—82no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199#95—41no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202C24C2×D811yescharacteristic
203C24C2×D811yescharacteristic
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—84no—
219C2×Q8—88no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4Q3214yescomplemented
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4C2×D811yescharacteristic
242C22×C4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4C2×D811yescharacteristic
244C22×C4C2×D811yescharacteristic
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247Q16—28no—
248Q16—44no—
249Q16—44no—
250Q16—44no—
251Q16—44no—
252Q16—44no—
253Q16—82no—
254Q16—82no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8#12011yescharacteristic
266C2×C8#12011yescharacteristic
267C2×C8C22×D412yes—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—44no—
292C16—44no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23#44712yes—
300C23C2×Q3212yes—
301C23C2×Q3212yescomplemented
302C23#51012yes—
303C23C22×D811yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—44no—
306Q8—44no—
307Q8—44no—
308Q8—82no—
309Q8—88no—
310Q8—82no—
311Q8—162no—
312Q8—162no—
313Q8—162no—
314D4—28no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—88no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4#44712yes—
344C2×C4C2×Q3212yescomplemented
345C2×C4C2×#12011yescharacteristic
346C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C8—22no—
348C8—21no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8B(4,𝔽2)12yes—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22#218814yes—
364C22C2×#44711yescharacteristic
365C22C22×Q3211yescharacteristic
366C22C2×#51011yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—84no—
373C4—84no—
374C4—84no—
375C4—162no—
376C4#302111yescharacteristic
377C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—24no—
381C2—42no—
382C2#1819411yescharacteristic
383C2C2×#218811yescharacteristic
384C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2188C2semidirect
4. #12162C2semidirect
5. #12106C2semidirect
6. #11887C2semidirect
225. C2×D4Q32semidirect
301. C23C2×Q32semidirect
344. C2×C4C2×Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
C2×#21882
#242682
#121622
#121062
#118872
#114652