Finite Group Databasebeta

← #486297

Subgroups — #486297

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12160C214yesmaximal, complemented
6#12104C214yesmaximal, complemented
7#11887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11#3505—21no—
12C22×SD32—21no—
13C22×D16—21no—
14#3339—21no—
15#3336—21no—
16#3301—22no—
17#3296—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3250C2212yescomplemented
21#3191C2212yescomplemented
22#3187—21no—
23#3168—21no—
24#3050—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#466—21no—
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2408—21no—
30#2187—22no—
31#2187C2214yescomplemented
32#2184—22no—
33#2184C2214yes—
34C2×#357—21no—
35C2×#357—21no—
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38#2054C2212yescomplemented
39#1999C2212yescomplemented
40#1970—21no—
41#1808C2211yescharacteristic
42#1786—21no—
43#1348C2214yescomplemented
44#1347C2214yescomplemented
45#1322C2212yescomplemented
46#1314C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C2×#135—21no—
49C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—44no—
56C22×D8D411yescharacteristic, complemented
57C22×D8C2312yes—
58C23×C8D411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#553—22no—
61#553—42no—
62#552—22no—
63#551—42no—
64#548—22no—
65#546—22no—
66#539—41no—
67#538—41no—
68#534—41no—
69#529—22no—
70#525—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—41no—
75#518—41no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×SD32—24no—
78C2×SD32—44no—
79C2×D16—24no—
80C2×D16—44no—
81C22×C16—21no—
82C22×C16—21no—
83#499—21no—
84#495—21no—
85#488—22no—
86#485—22no—
87#483—22no—
88#482—22no—
89#481—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467D412yescomplemented
96#467C2312yes—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—44no—
101#466D412yescomplemented
102#466C2312yes—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#452—22no—
109#450—22no—
110#449—22no—
111#448—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16—22no—
114C4×D8—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119#427—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107D411yescharacteristic, complemented
122C2×#107D411yescharacteristic, complemented
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#416—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8D411yescharacteristic
132#394—41no—
133#392—41no—
134#390—22no—
135#380—21no—
136#379—41no—
137#357—24no—
138#357—24no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141C22⋊C16C2312yes—
142C22⋊C16C2312yes—
143#340C2312yes—
144C25—41no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4D811yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#135—82no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—24no—
169C2×D8—24no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8C2×D412yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2411yescharacteristic
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—22no—
199#125—42no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—44no—
222#121—82no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—84no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255SD32—48no—
256D16—48no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—22no—
259C2×C16—42no—
260C2×C16—42no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—42no—
264#107C2×D412yes—
265#107C2×D412yes—
266#106—22no—
267#106—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—44no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286#95—41no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—84no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—162no—
295C24C2×D811yescharacteristic
296C24C2×D811yescharacteristic
297#41—82no—
298#41—82no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—162no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—42no—
357Q16—42no—
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360D8—24no—
361D8—24no—
362D8—42no—
363D8—42no—
364D8—42no—
365D8—44no—
366D8—44no—
367D8—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—162no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C16—42no—
421C16—42no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23—168no—
445C23—168no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23#44711yescharacteristic
449C23#44711yescharacteristic
450C23#50812yes—
451C23#50912yes—
452C23C22×D811yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—161no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—161no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472D4—168no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4#44711yescharacteristic
504C2×C4#44711yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8B(4,𝔽2)12yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22—168no—
535C22—168no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—322no—
539C22#218612yes—
540C22#218612yes—
541C22C2×#44711yescharacteristic
542C22C2×#50811yescharacteristic
543C22C2×#50911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—162no—
554C4#302111yescharacteristic
555C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—81no—
561C2—164no—
562C2—162no—
563C2#1819411yescharacteristic
564C2C2×#218611yescharacteristic
565C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62247C2semidirect
2. C2×#2187C2semidirect
3. C2×#2184C2semidirect
4. #24267C2semidirect
5. #12160C2semidirect
6. #12104C2semidirect
7. #11887C2semidirect
8. #11886C2semidirect
9. #11465C2semidirect
20. #3250C22semidirect
21. #3191C22semidirect
31. #2187C22semidirect
38. #2054C22semidirect
39. #1999C22semidirect
43. #1348C22semidirect
44. #1347C22semidirect
45. #1322C22semidirect
46. #1314C22semidirect
49. C22×Q16D4semidirect
56. C22×D8D4semidirect
95. #467D4semidirect
101. #466D4semidirect
121. C2×#107D4semidirect
122. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
C2×#21872
C2×#21842
#242672
#121602
#121042
#118872
#118862
#114652