Finite Group Databasebeta

← #486298

Subgroups — #486298

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12163C214yesmaximal, complemented
6#12107C214yesmaximal, complemented
7#11887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11#3505—21no—
12C22×Q32—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3339—21no—
15#3336—21no—
16#3301—22no—
17#3296—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3250C2212yes—
21#3191C2212yes—
22#3187—21no—
23#3168—21no—
24#3050—21no—
25C2×#467—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2409—21no—
30#2188—22no—
31#2188C2214yescomplemented
32#2185—22no—
33#2185C2214yes—
34C2×#358—21no—
35C2×#358—21no—
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38#2056C2212yescomplemented
39#2001C2212yescomplemented
40#1969—21no—
41#1808C2211yescharacteristic
42#1787—21no—
43#1348C2214yescomplemented
44#1347C2214yes—
45#1322C2212yescomplemented
46#1314C2212yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C2×#135—21no—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—44no—
55C22×Q16D411yescharacteristic
56C22×Q16C2312yes—
57C22×D8D411yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#553—22no—
61#553—42no—
62#552—22no—
63#551—42no—
64#548—22no—
65#546—22no—
66#539—41no—
67#538—41no—
68#534—41no—
69#529—22no—
70#525—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74#518—41no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×Q32—24no—
77C2×Q32—44no—
78C2×SD32—24no—
79C2×SD32—44no—
80C22×C16—21no—
81C22×C16—21no—
82#499—21no—
83#495—21no—
84#488—22no—
85#485—22no—
86#483—22no—
87#482—22no—
88#481—22no—
89#479—22no—
90#478—22no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—44no—
95#467D412yes—
96#467C2312yes—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466D412yes—
101#466C2312yes—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#452—22no—
108#450—22no—
109#449—22no—
110#448—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×SD16—22no—
113C4×D8—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118#427—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#416—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131#395—41no—
132#393—41no—
133#391—22no—
134#386—41no—
135#385—41no—
136#380—21no—
137#358—24no—
138#358—24no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141C22⋊C16C2312yes—
142C22⋊C16C2312yes—
143#340C2312yes—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—82no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4D811yescharacteristic
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#135—82no—
161C2×Q16—24no—
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—41no—
176C2×Q16C2×D412yes—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8C2×D412yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2411yescharacteristic
194#126—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—22no—
198#125—42no—
199#124—22no—
200#124—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—82no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252Q32—48no—
253SD32—48no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—42no—
257C2×C16—42no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—42no—
261#107C2×D412yes—
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—44no—
272#103—82no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—41no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C24—41no—
287C24C2×D811yescharacteristic
288C24C2×D811yescharacteristic
289#41—82no—
290#41—82no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—24no—
350Q16—24no—
351Q16—42no—
352Q16—42no—
353Q16—42no—
354Q16—44no—
355Q16—44no—
356Q16—42no—
357SD16—82no—
358SD16—82no—
359D8—42no—
360D8—42no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C16—42no—
413C16—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—161no—
424C23—161no—
425C23#44711yescharacteristic
426C23#44711yescharacteristic
427C23#50812yes—
428C23#51012yes—
429C23C22×D811yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—84no—
436Q8—84no—
437Q8—82no—
438Q8—161no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—161no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8B(4,𝔽2)12yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—322no—
511C22#218912yes—
512C22#218912yes—
513C22C2×#44711yescharacteristic
514C22C2×#50811yescharacteristic
515C22C2×#51011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4#302111yescharacteristic
528C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—162no—
535C2#1819411yescharacteristic
536C2C2×#218911yescharacteristic
537C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62247C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2188C2semidirect
3. C2×#2185C2semidirect
4. #24268C2semidirect
5. #12163C2semidirect
6. #12107C2semidirect
7. #11887C2semidirect
8. #11886C2semidirect
9. #11465C2semidirect
31. #2188C22semidirect
38. #2056C22semidirect
39. #2001C22semidirect
43. #1348C22semidirect
45. #1322C22semidirect
46. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
C2×#21882
C2×#21852
#242682
#121632
#121072
#118872
#118862
#114652