Finite Group Databasebeta

← #486299

Subgroups — #486299

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33517C212yesmaximal, complemented
3#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12160C214yesmaximal, complemented
5#12103C212yesmaximal, complemented
6#12102C212yesmaximal, complemented
7#11890C212yesmaximal, complemented
8#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
10#3505—21no—
11C2×#509—22no—
12#3337—22no—
13#3300—22no—
14#3297—22no—
15#3282—22no—
16#3250C2212yescomplemented
17#3191—21no—
18#3189C2211yescharacteristic, complemented
19#3186C2211yescharacteristic, complemented
20#3168—21no—
21#3050C2212yes—
22C2×#466—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2408—21no—
26#2187—22no—
27#2187C2214yescomplemented
28#2184—22no—
29#2184C2214yes—
30#2140—22no—
31#2112C2212yescomplemented
32#2054C2212yescomplemented
33#1999C2212yes—
34#1970—21no—
35#1808C2211yescharacteristic, complemented
36#1786—21no—
37#1348C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C2×#135D412yescomplemented
43C22×SD16—21no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—44no—
48C22×D8C2312yes—
49C23×C8D411yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#553—22no—
52#553—42no—
53#552—22no—
54#551—42no—
55#548—22no—
56#546—22no—
57#539—41no—
58#538—41no—
59#534—41no—
60#529—22no—
61#525—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—41no—
66#518—41no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68#509—48no—
69C2×SD32—24no—
70C2×D16—24no—
71C2×M32—22no—
72#499—21no—
73#495—21no—
74#488—22no—
75#485—22no—
76#484—22no—
77#482—22no—
78#480—22no—
79#479—22no—
80#478—22no—
81#467—21no—
82#467D412yescomplemented
83#467C2312yes—
84#466—21no—
85#466—44no—
86#466D412yescomplemented
87#466C2312yes—
88#465—22no—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#464—22no—
94#463—22no—
95#452—22no—
96#451—22no—
97#449—22no—
98#447—22no—
99C4×Q16—21no—
100C4×SD16—22no—
101C4×D8—21no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104#427D412yescomplemented
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108#416—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116#394—41no—
117#392—41no—
118#390—22no—
119#380—21no—
120#379—41no—
121#357—24no—
122#357—24no—
123C22⋊C16—22no—
124C22⋊C16C2314yes—
125#340C2312yes—
126C25—41no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4D811yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141#135—44no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—82no—
147C2×D8—28no—
148C2×D8—24no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—24no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—48no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8C2×D412yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2411yescharacteristic
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#124—22no—
174#124—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198#120—84no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226SD32—48no—
227D16—48no—
228M32—44no—
229C2×C16—24no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—42no—
233#107C2×D412yes—
234#107C2×D412yes—
235#106—22no—
236#106—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252#95—41no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—84no—
258C24—82no—
259C24—162no—
260C24C2×D811yescharacteristic
261C24C2×D811yescharacteristic
262#41—82no—
263#41—82no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—162no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—42no—
315Q16—81no—
316SD16—44no—
317SD16—82no—
318D8—28no—
319D8—42no—
320D8—44no—
321D8—44no—
322D8—44no—
323D8—81no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8C22×D412yes—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—162no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C16—44no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—88no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—164no—
390C23—164no—
391C23—161no—
392C23—161no—
393C23—168no—
394C23—168no—
395C23#44712yes—
396C23#50912yescomplemented
397C23C22×D811yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—161no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—88no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—161no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—168no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4#44712yes—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C8—22no—
447C8—21no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8B(4,𝔽2)12yes—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—1616no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—322no—
475C22C2×#44711yescharacteristic
476C22C2×#50911yescharacteristic
477C22#341411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C4#302111yescharacteristic
488C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—42no—
493C2—164no—
494C2—162no—
495C2#1819411yescharacteristic
496C2#3352011yescharacteristic
497C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #33517C2semidirect
3. #24267C2semidirect
4. #12160C2semidirect
5. #12103C2semidirect
6. #12102C2semidirect
7. #11890C2semidirect
8. #11466C2semidirect
9. C23×D8C22semidirect
16. #3250C22semidirect
18. #3189C22semidirect
19. #3186C22semidirect
27. #2187C22semidirect
31. #2112C22semidirect
32. #2054C22semidirect
35. #1808C22semidirect
37. #1348C22semidirect
38. #1347C22semidirect
39. #1322C22semidirect
40. #1314C22semidirect
42. C2×#135D4semidirect
82. #467D4semidirect
86. #466D4semidirect
104. #427D4semidirect
396. C23#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#335172
#242672
#121602
#121032
#121022
#118902
#114662