Finite Group Databasebeta

← #486300

Subgroups — #486300

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#33518C212yesmaximal, complemented
3#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12163C214yesmaximal, complemented
5#12106C212yesmaximal, complemented
6#12105C212yesmaximal, complemented
7#11890C212yesmaximal, complemented
8#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
10#3505—21no—
11C2×#510—22no—
12#3337—22no—
13#3300—22no—
14#3297—22no—
15#3282—22no—
16#3250C2212yes—
17#3191—21no—
18#3189C2211yescharacteristic
19#3186C2211yescharacteristic
20#3168—21no—
21#3050C2212yes—
22C2×#467—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2409—21no—
26#2188—22no—
27#2188C2214yescomplemented
28#2185—22no—
29#2185C2214yes—
30#2141—22no—
31#2112C2212yescomplemented
32#2056C2212yescomplemented
33#2001C2212yes—
34#1969—21no—
35#1808C2211yescharacteristic, complemented
36#1787—21no—
37#1348C2214yescomplemented
38#1347C2214yes—
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×#135D412yes—
43C22×Q16—22no—
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—44no—
47C22×Q16C2312yes—
48C22×SD16—21no—
49C23×C8D411yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#553—22no—
52#553—42no—
53#552—22no—
54#551—42no—
55#548—22no—
56#546—22no—
57#539—41no—
58#538—41no—
59#534—41no—
60#529—22no—
61#525—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65#518—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#510—48no—
68C2×Q32—24no—
69C2×SD32—24no—
70C2×M32—22no—
71#499—21no—
72#495—21no—
73#488—22no—
74#485—22no—
75#484—22no—
76#482—22no—
77#480—22no—
78#479—22no—
79#478—22no—
80#467—21no—
81#467—44no—
82#467D412yes—
83#467C2312yes—
84#466—21no—
85#466D412yes—
86#466C2312yes—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#464—22no—
93#463—22no—
94#452—22no—
95#451—22no—
96#449—22no—
97#447—22no—
98C4×Q16—21no—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8—21no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103#427D412yes—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107#416—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8D411yescharacteristic
115#395—41no—
116#393—41no—
117#391—22no—
118#386—41no—
119#385—41no—
120#380—21no—
121#358—24no—
122#358—24no—
123C22⋊C16—22no—
124C22⋊C16C2314yes—
125#340C2312yes—
126C2×#41—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—82no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4D811yescharacteristic
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140#135—44no—
141C2×Q16—28no—
142C2×Q16—24no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16C2×D412yes—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8C2×D412yes—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2411yescharacteristic
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#125—22no—
171#125—42no—
172#124—22no—
173#124—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—82no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223Q32—48no—
224SD32—48no—
225M32—44no—
226C2×C16—24no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—42no—
230#107C2×D412yes—
231#107C2×D412yes—
232#106—22no—
233#106—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—44no—
240#103—82no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249#95—41no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252C24—41no—
253C24C2×D811yescharacteristic
254C24C2×D811yescharacteristic
255#41—82no—
256#41—82no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—28no—
308Q16—42no—
309Q16—44no—
310Q16—44no—
311Q16—44no—
312Q16—81no—
313SD16—44no—
314SD16—82no—
315D8—42no—
316D8—81no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D412yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—84no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C16—44no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—161no—
374C23—161no—
375C23#44712yes—
376C23#51012yescomplemented
377C23C22×D811yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—88no—
384Q8—82no—
385Q8—161no—
386D4—44no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—161no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4#44712yes—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—21no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8B(4,𝔽2)12yes—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—322no—
450C22C2×#44711yescharacteristic
451C22C2×#51011yescharacteristic
452C22#341411yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C4#302111yescharacteristic
464C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—162no—
470C2#1819411yescharacteristic
471C2#3352111yescharacteristic
472C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. #24268C2semidirect
4. #12163C2semidirect
5. #12106C2semidirect
6. #12105C2semidirect
7. #11890C2semidirect
8. #11466C2semidirect
9. C23×Q16C22semidirect
27. #2188C22semidirect
31. #2112C22semidirect
32. #2056C22semidirect
35. #1808C22semidirect
37. #1348C22semidirect
39. #1322C22semidirect
376. C23#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#335182
#242682
#121632
#121062
#121052
#118902
#114662