Finite Group Databasebeta

← #486301

Subgroups — #486301

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1007 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33517C212yesmaximal, complemented
3#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12159C212yesmaximal, complemented
5#12158C212yesmaximal, complemented
6#12104C214yesmaximal, complemented
7#11890C212yesmaximal, complemented
8#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8C2211yescharacteristic
10#3506—21no—
11C2×#509—22no—
12#3340—22no—
13#3305—22no—
14#3302—22no—
15#3284—22no—
16#3249C2211yescharacteristic, complemented
17#3245C2211yescharacteristic, complemented
18#3191—21no—
19#3191C2212yescomplemented
20#3167—21no—
21#3050—21no—
22#3050C2212yes—
23C2×#466—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2408—21no—
26#2187—22no—
27#2187C2214yes—
28#2184—22no—
29#2184C2214yes—
30#2140—22no—
31#2112C2212yes—
32#2054C2212yes—
33#1999C2212yes—
34#1970—21no—
35#1808C2211yescharacteristic
36#1786—21no—
37#1348C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135D412yescomplemented
44C22×D8—22no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—44no—
48C22×D8C2312yes—
49C23×C8D411yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#559—42no—
52#556—22no—
53#555—22no—
54#553—42no—
55#550—22no—
56#547—22no—
57#538—41no—
58#538—41no—
59#535—41no—
60#533—21no—
61#532—21no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—41no—
66#520—41no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68#509—48no—
69C2×SD32—24no—
70C2×D16—24no—
71C2×M32—22no—
72#498—21no—
73#492—21no—
74#487—21no—
75#486—21no—
76#485—22no—
77#485—22no—
78#482—22no—
79#482—22no—
80#477—22no—
81#474—22no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84#467D412yescomplemented
85#467C2312yes—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#466—44no—
89#466D412yescomplemented
90#466C2312yes—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#462—22no—
96#459—22no—
97#452—22no—
98#452—22no—
99#449—22no—
100#449—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105#427—21no—
106#427D412yescomplemented
107C2×#107—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109#416—22no—
110#416—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116#394—41no—
117#392—41no—
118#390—22no—
119#380—21no—
120#379—41no—
121#357—24no—
122#357—24no—
123C22⋊C16—22no—
124C22⋊C16C2314yes—
125#340C2312yes—
126C25—41no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—41no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4D811yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140#135—44no—
141#135—82no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×D8—28no—
147C2×D8—24no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—24no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—48no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8C2×D412yes—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2411yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#125—41no—
175#124—41no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#121—44no—
196#121—82no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199#120—84no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226SD32—48no—
227D16—48no—
228M32—44no—
229C2×C16—24no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—42no—
233#107C2×D412yes—
234#107C2×D412yes—
235#106—22no—
236#106—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252#95—41no—
253C24—42no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—84no—
257C24—82no—
258C24—162no—
259C24C2×D811yescharacteristic
260C24C2×D811yescharacteristic
261#41—82no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—162no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—42no—
313Q16—81no—
314SD16—44no—
315SD16—82no—
316D8—28no—
317D8—42no—
318D8—44no—
319D8—44no—
320D8—44no—
321D8—81no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8C22×D412yes—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—162no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C16—44no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—88no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—164no—
388C23—164no—
389C23—168no—
390C23—168no—
391C23#44712yes—
392C23C22×D811yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—82no—
396Q8—161no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—161no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413D4—168no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4#44712yes—
439C2×C4#50912yescomplemented
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—21no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8B(4,𝔽2)12yes—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—1616no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C22C2×#50911yescharacteristic
472C22#341411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4#302111yescharacteristic
483C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—81no—
488C2—162no—
489C2—164no—
490C2#1819411yescharacteristic
491C2#3352011yescharacteristic
492C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62248C2semidirect
2. #33517C2semidirect
3. #24267C2semidirect
4. #12159C2semidirect
5. #12158C2semidirect
6. #12104C2semidirect
7. #11890C2semidirect
8. #11466C2semidirect
16. #3249C22semidirect
17. #3245C22semidirect
19. #3191C22semidirect
37. #1348C22semidirect
38. #1347C22semidirect
39. #1322C22semidirect
40. #1314C22semidirect
43. C2×#135D4semidirect
84. #467D4semidirect
89. #466D4semidirect
106. #427D4semidirect
439. C2×C4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#335172
#242672
#121592
#121582
#121042
#118902
#114662