Finite Group Databasebeta

← #486302

Subgroups — #486302

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic
2#33518C212yesmaximal, complemented
3#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12162C212yesmaximal, complemented
5#12161C212yesmaximal, complemented
6#12107C214yesmaximal, complemented
7#11890C212yesmaximal, complemented
8#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic
10#3506—21no—
11C2×#510—22no—
12#3340—22no—
13#3305—22no—
14#3302—22no—
15#3284—22no—
16#3249C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3191—21no—
19#3191C2212yes—
20#3167—21no—
21#3050—21no—
22#3050C2212yes—
23C2×#467—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2409—21no—
26#2188—22no—
27#2188C2214yes—
28#2185—22no—
29#2185C2214yes—
30#2141—22no—
31#2112C2212yes—
32#2056C2212yes—
33#2001C2212yes—
34#1969—21no—
35#1808C2211yescharacteristic
36#1787—21no—
37#1348C2214yes—
38#1347C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1314C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135D412yes—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—44no—
48C22×Q16C2312yes—
49C23×C8D411yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#559—42no—
52#556—22no—
53#555—22no—
54#553—42no—
55#550—22no—
56#547—22no—
57#538—41no—
58#538—41no—
59#535—41no—
60#533—21no—
61#532—21no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65#520—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#510—48no—
68C2×Q32—24no—
69C2×SD32—24no—
70C2×M32—22no—
71#498—21no—
72#492—21no—
73#487—21no—
74#486—21no—
75#485—22no—
76#485—22no—
77#482—22no—
78#482—22no—
79#477—22no—
80#474—22no—
81#467—21no—
82#467—21no—
83#467—44no—
84#467D412yes—
85#467C2312yes—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#466D412yes—
89#466C2312yes—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#462—22no—
95#459—22no—
96#452—22no—
97#452—22no—
98#449—22no—
99#449—22no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104#427—21no—
105#427D412yes—
106C2×#107—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108#416—22no—
109#416—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8D411yescharacteristic
115#395—41no—
116#393—41no—
117#391—22no—
118#386—41no—
119#385—41no—
120#380—21no—
121#358—24no—
122#358—24no—
123C22⋊C16—22no—
124C22⋊C16C2314yes—
125#340C2312yes—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—82no—
135C22×D4D811yescharacteristic
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139#135—44no—
140#135—82no—
141C2×Q16—28no—
142C2×Q16—24no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16C2×D412yes—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8C2×D412yes—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—42no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#125—41no—
174#124—41no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223Q32—48no—
224SD32—48no—
225M32—44no—
226C2×C16—24no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—42no—
230#107C2×D412yes—
231#107C2×D412yes—
232#106—22no—
233#106—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—44no—
240#103—82no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249#95—41no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252C24C2×D811yescharacteristic
253C24C2×D811yescharacteristic
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—28no—
306Q16—42no—
307Q16—44no—
308Q16—44no—
309Q16—44no—
310Q16—81no—
311SD16—44no—
312SD16—82no—
313D8—42no—
314D8—81no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8C22×D412yes—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—84no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C16—44no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23#44712yes—
372C23C22×D811yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—82no—
378Q8—88no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—161no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—161no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4#44712yes—
422C2×C4#51012yescomplemented
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—21no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8B(4,𝔽2)12yes—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22C2×#44711yescharacteristic
446C22C2×#51011yescharacteristic
447C22#341411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C4#302111yescharacteristic
459C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—81no—
464C2—162no—
465C2#1819411yescharacteristic
466C2#3352111yescharacteristic
467C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62248C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. #24268C2semidirect
4. #12162C2semidirect
5. #12161C2semidirect
6. #12107C2semidirect
7. #11890C2semidirect
8. #11466C2semidirect
422. C2×C4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#335182
#242682
#121622
#121612
#121072
#118902
#114662