Finite Group Databasebeta

← #486303

Subgroups — #486303

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33520C212yesmaximal, complemented
3#24265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12161C212yesmaximal, complemented
5#12158C212yesmaximal, complemented
6#12105C212yesmaximal, complemented
7#12102C212yesmaximal, complemented
8#11888C212yesmaximal, complemented
9#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic, complemented
11#3496—21no—
12C2×#509—22no—
13#3334—22no—
14#3294—24no—
15D4×D8—22no—
16#3245C2212yes—
17#3186—21no—
18#3186C2212yes—
19#3169—21no—
20C2×#466—21no—
21C2×#466C2212yes—
22C2×#465—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2407—21no—
25#2186—24no—
26#2185C2214yescomplemented
27#2184C2214yescomplemented
28#2139—22no—
29#2112C2212yescomplemented
30#2056C2211yescharacteristic, complemented
31#2054C2211yescharacteristic, complemented
32#2001C2211yescharacteristic, complemented
33#1999C2211yescharacteristic, complemented
34#1968—21no—
35#1807C2211yescharacteristic, complemented
36#1788—21no—
37#1347C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—41no—
42C22×#41—21no—
43C2×#135—22no—
44C2×#135—22no—
45C2×#135—44no—
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C22×SD16—21no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8D412yescomplemented
50C22×D8C2311yescharacteristic
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#547—24no—
54#546—44no—
55D42—24no—
56#537—41no—
57#534—41no—
58#534—41no—
59#532—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65#509—48no—
66C2×SD32—24no—
67C2×D16—24no—
68C2×M32—22no—
69#500—21no—
70#493—21no—
71#486—22no—
72#480—24no—
73#480—24no—
74#474—24no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#466—22no—
81#466D414yescomplemented
82#466C2314yes—
83#465—44no—
84#459—24no—
85#447—24no—
86#447—24no—
87C4×D8—22no—
88C4×D8—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107D412yescomplemented
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8D411yescharacteristic
104#394—41no—
105#392—41no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#386—41no—
109#385—41no—
110#380—21no—
111#358—24no—
112#357—24no—
113C22⋊C16—22no—
114C22⋊C16C2314yes—
115#340C2311yescharacteristic
116#340C2311yescharacteristic
117H(5,𝔽2)—84no—
118H(5,𝔽2)—84no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—81no—
126C2×#41—81no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4D811yescharacteristic
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140#135—28no—
141#135—44no—
142#135—44no—
143#135—44no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—42no—
146C2×SD16—24no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—82no—
157C2×D8C2×D414yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169#127—22no—
170#124—42no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—81no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—81no—
187#120—44no—
188#120—44no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
207C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209SD32—48no—
210D16—48no—
211M32—44no—
212C2×C16—24no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—22no—
216#107C2×D414yes—
217#106—42no—
218C4⋊C8—22no—
219#103—42no—
220#103—81no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223#102—24no—
224#102—24no—
225#102—42no—
226#102—81no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24C2×D811yescharacteristic
238C24C2×D811yescharacteristic
239#41—48no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—816no—
245#41—84no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—816no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—161no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—24no—
308Q16—42no—
309SD16—44no—
310SD16—44no—
311D8—24no—
312D8—44no—
313D8—42no—
314D8—44no—
315D8—82no—
316D8—82no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D412yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—161no—
350C22⋊C4—161no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C16—44no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23#44712yes—
377C23#50912yescomplemented
378C23C22×D811yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—84no—
383Q8—81no—
384D4—28no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—81no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393D4—88no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—81no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—164no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#44712yes—
431C2×C4#50912yescomplemented
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—21no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8B(4,𝔽2)12yes—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—324no—
462C22—324no—
463C22C2×#44711yescharacteristic
464C22C2×#50911yescharacteristic
465C22C2×#50911yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#302111yescharacteristic
476C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—42no—
480C2—42no—
481C2—162no—
482C2—164no—
483C2#1819411yescharacteristic
484C2#3351711yescharacteristic
485C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #33520C2semidirect
3. #24265C2semidirect
4. #12161C2semidirect
5. #12158C2semidirect
6. #12105C2semidirect
7. #12102C2semidirect
8. #11888C2semidirect
9. #11466C2semidirect
10. C22×#135C22semidirect
26. #2185C22semidirect
27. #2184C22semidirect
29. #2112C22semidirect
30. #2056C22semidirect
31. #2054C22semidirect
32. #2001C22semidirect
33. #1999C22semidirect
35. #1807C22semidirect
37. #1347C22semidirect
38. #1347C22semidirect
39. #1322C22semidirect
40. #1314C22semidirect
49. C22×D8D4semidirect
81. #466D4semidirect
92. C2×#107D4semidirect
377. C23#509semidirect
431. C2×C4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#335202
#242652
#121612
#121582
#121052
#121022
#118882
#114662