Finite Group Databasebeta

← #486304

Subgroups — #486304

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33521C212yesmaximal, complemented
3#24265C211yesmaximal, characteristic
4#12162C212yesmaximal, complemented
5#12159C212yesmaximal, complemented
6#12106C212yesmaximal, complemented
7#12103C212yesmaximal, complemented
8#11889C212yesmaximal, complemented
9#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11#3501—21no—
12C2×#510—22no—
13#3338—22no—
14#3299—24no—
15D4×Q16—22no—
16#3249C2212yes—
17#3189—21no—
18#3189C2212yes—
19#3170—21no—
20C2×#467—21no—
21C2×#467C2212yes—
22C2×#465—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2407—21no—
25#2189—24no—
26#2188C2214yes—
27#2187C2214yes—
28#2139—22no—
29#2112C2212yes—
30#2056C2211yescharacteristic
31#2054C2211yescharacteristic
32#2001C2211yescharacteristic
33#1999C2211yescharacteristic
34#1968—21no—
35#1807C2211yescharacteristic
36#1788—21no—
37#1348C2214yes—
38#1348C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1314C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C2×#135—22no—
43C2×#135—22no—
44C2×#135—44no—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16D412yescomplemented
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C22×SD16—21no—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#554—24no—
53#554—44no—
54D4×Q8—24no—
55#544—41no—
56#543—41no—
57#543—41no—
58#533—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63#518—41no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65#510—48no—
66C2×Q32—24no—
67C2×SD32—24no—
68C2×M32—22no—
69#500—21no—
70#494—21no—
71#487—22no—
72#484—24no—
73#484—24no—
74#477—24no—
75#467—22no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#467—22no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#467D414yescomplemented
82#467C2314yes—
83#465—44no—
84#462—24no—
85#451—24no—
86#451—24no—
87C4×Q16—22no—
88C4×Q16—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107D412yescomplemented
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8D411yescharacteristic
104#394—41no—
105#392—41no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#386—41no—
109#385—41no—
110#380—21no—
111#358—24no—
112#357—24no—
113C22⋊C16—22no—
114C22⋊C16C2314yes—
115#340C2311yescharacteristic
116#340C2311yescharacteristic
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—81no—
122C2×#41—81no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4D811yescharacteristic
130C23×C4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133#135—28no—
134#135—44no—
135#135—44no—
136#135—44no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—82no—
144C2×Q16C2×D414yes—
145C2×SD16—24no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—41no—
148C2×SD16—41no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—42no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2411yescharacteristic
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164#125—42no—
165#125—44no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—42no—
181#121—81no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
205C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207Q32—48no—
208SD32—48no—
209M32—44no—
210C2×C16—24no—
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107—22no—
214#107C2×D414yes—
215#106—42no—
216C4⋊C8—22no—
217#103—24no—
218#103—24no—
219#103—24no—
220#103—24no—
221#103—42no—
222#103—81no—
223#102—42no—
224#102—81no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24—41no—
233C24C2×D811yescharacteristic
234C24C2×D811yescharacteristic
235#41—48no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—161no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—24no—
292Q16—44no—
293Q16—42no—
294Q16—44no—
295Q16—82no—
296Q16—82no—
297SD16—44no—
298SD16—44no—
299D8—24no—
300D8—42no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8C22×D412yes—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—161no—
339C22⋊C4—161no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—44no—
343C16—44no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23#44712yes—
360C23#51012yescomplemented
361C23C22×D811yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—44no—
364Q8—42no—
365Q8—44no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—162no—
369Q8—162no—
370Q8—162no—
371D4—28no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—88no—
376D4—81no—
377D4—164no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4#44712yes—
410C2×C4#51012yescomplemented
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C8—22no—
414C8—21no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8B(4,𝔽2)12yes—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22C2×#44711yescharacteristic
438C22C2×#51011yescharacteristic
439C22C2×#51011yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—84no—
447C4—84no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#302111yescharacteristic
451C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—42no—
456C2—162no—
457C2#1819411yescharacteristic
458C2#3351811yescharacteristic
459C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24265C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #33521C2semidirect
4. #12162C2semidirect
5. #12159C2semidirect
6. #12106C2semidirect
7. #12103C2semidirect
8. #11889C2semidirect
9. #11466C2semidirect
46. C22×Q16D4semidirect
81. #467D4semidirect
92. C2×#107D4semidirect
360. C23#510semidirect
410. C2×C4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#335212
#242652
#121622
#121592
#121062
#121032
#118892
#114662