Finite Group Databasebeta

← #486305

Subgroups — #486305

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12163C212yesmaximal, complemented
6#12160C212yesmaximal, complemented
7#12107C212yesmaximal, complemented
8#12104C212yesmaximal, complemented
9#11889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3505—21no—
14C2×#510—21no—
15C2×#509—21no—
16#3339—21no—
17#3336—21no—
18#3301—22no—
19#3296—22no—
20#3285—21no—
21#3280—21no—
22#3250C2212yes—
23#3191C2212yes—
24#3187—21no—
25#3168—21no—
26#3050—21no—
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2407—21no—
32#2189—22no—
33#2188C2212yescomplemented
34#2187C2212yescomplemented
35#2186—22no—
36#2185C2212yes—
37#2184C2212yes—
38#2139—21no—
39#2139—21no—
40#2112C2211yescharacteristic
41#2112C2211yescharacteristic
42#2056C2211yescharacteristic, complemented
43#2054C2211yescharacteristic, complemented
44#2001C2211yescharacteristic, complemented
45#1999C2211yescharacteristic, complemented
46#1968—21no—
47#1807C2211yescharacteristic
48#1788—21no—
49#1348C2212yescomplemented
50#1348C2212yescomplemented
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—44no—
62C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic, complemented
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C23×C8D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#553—22no—
70#553—42no—
71#552—22no—
72#551—42no—
73#548—22no—
74#546—22no—
75#539—41no—
76#538—41no—
77#534—41no—
78#529—22no—
79#525—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84#518—41no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86#510—44no—
87#509—44no—
88C2×Q32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94#499—21no—
95#495—21no—
96#488—22no—
97#485—22no—
98#483—22no—
99#482—22no—
100#481—22no—
101#479—22no—
102#478—22no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467D412yescomplemented
107#467C2312yes—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466D412yescomplemented
112#466C2312yes—
113#465—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#465—44no—
117#464—22no—
118#463—22no—
119#452—22no—
120#450—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123C4×Q16—21no—
124C4×SD16—22no—
125C4×D8—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130#427—21no—
131C2×#107D411yescharacteristic, complemented
132C2×#107D411yescharacteristic, complemented
133C2×#106—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#416—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8D411yescharacteristic
145#394—41no—
146#392—41no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#386—41no—
150#385—41no—
151#380—21no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#357—22no—
155#357—22no—
156C22⋊C16—21no—
157C22⋊C16—21no—
158C22⋊C16C2312yes—
159C22⋊C16C2312yes—
160#340C2311yescharacteristic
161#340C2311yescharacteristic
162C2×#41—22no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4D811yescharacteristic
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182#135—24no—
183#135—24no—
184#135—42no—
185#135—42no—
186#135—42no—
187#135—42no—
188#135—42no—
189#135—42no—
190#135—82no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16C2×D412yes—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8C2×D412yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2411yescharacteristic
221#126—42no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#125—22no—
225#125—42no—
226#124—22no—
227#124—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—81no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—81no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×Q8—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—22no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
283C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285Q32—44no—
286SD32—44no—
287SD32—44no—
288D16—44no—
289M32—42no—
290M32—42no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—22no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107C2×D412yes—
296#107C2×D412yes—
297#106—22no—
298#106—22no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—42no—
307#103—81no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C2×D811yescharacteristic
326C24C2×D811yescharacteristic
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—161no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4C2×D811yescharacteristic
396C22×C4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4C2×D811yescharacteristic
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—22no—
402Q16—22no—
403Q16—42no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—42no—
407SD16—44no—
408SD16—44no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411D8—22no—
412D8—22no—
413D8—42no—
414D8—41no—
415D8—41no—
416D8—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8C22×D411yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—161no—
468C22⋊C4—161no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C16—42no—
474C16—42no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23#44711yescharacteristic
496C23#44711yescharacteristic
497C23C22×D811yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521D4—164no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4#44711yescharacteristic
561C2×C4#44711yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8B(4,𝔽2)12yes—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—322no—
596C22C2×#44711yescharacteristic
597C22#341411yescharacteristic
598C22#341411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#302111yescharacteristic
612C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—81no—
618C2—162no—
619C2—162no—
620C2#1819411yescharacteristic
621C2#3351911yescharacteristic
622C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62247C2semidirect
2. #33521C2semidirect
3. #33520C2semidirect
4. #24265C2semidirect
5. #12163C2semidirect
6. #12160C2semidirect
7. #12107C2semidirect
8. #12104C2semidirect
9. #11889C2semidirect
10. #11888C2semidirect
11. #11466C2semidirect
33. #2188C22semidirect
34. #2187C22semidirect
42. #2056C22semidirect
43. #2054C22semidirect
44. #2001C22semidirect
45. #1999C22semidirect
49. #1348C22semidirect
50. #1348C22semidirect
53. #1322C22semidirect
54. #1314C22semidirect
62. C22×Q16D4semidirect
65. C22×D8D4semidirect
106. #467D4semidirect
111. #466D4semidirect
131. C2×#107D4semidirect
132. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#335212
#335202
#242652
#121632
#121602
#121072
#121042
#118892
#118882
#114662