Finite Group Databasebeta

← #486309

Subgroups — #486309

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62257C211yesmaximal, characteristic
2#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12163C212yesmaximal, complemented
6#12161C212yesmaximal, complemented
7#12107C212yesmaximal, complemented
8#12105C212yesmaximal, complemented
9#11888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
13#3519—21no—
14C2×#510—21no—
15C22×SD32—21no—
16#3347—21no—
17#3346—21no—
18#3319—21no—
19#3318—21no—
20#3314—21no—
21#3309—21no—
22#3268—21no—
23#3264—21no—
24#3250C2211yescharacteristic
25#3245C2211yescharacteristic
26#3191C2211yescharacteristic
27#3188—21no—
28#3186C2211yescharacteristic
29#3180—21no—
30#3055—21no—
31C2×#470—21no—
32#3050C2211yescharacteristic
33C2×#466C2211yescharacteristic
34C2×#435C2211yescharacteristic
35#2409—21no—
36#2188—21no—
37#2188C2212yescomplemented
38#2185—21no—
39#2185—21no—
40#2185—21no—
41#2185C2212yes—
42#2185C2212yescomplemented
43#2185C2212yescomplemented
44#2141—21no—
45C2×#358—21no—
46#2112C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#2056C2212yescomplemented
49#2001C2212yescomplemented
50#1971—21no—
51#1807C2211yescharacteristic, complemented
52#1787—21no—
53#1348C2212yescomplemented
54#1347C2212yes—
55#1347C2212yescomplemented
56#1347C2212yescomplemented
57#1322C2212yescomplemented
58#1314C2212yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×#135D411yescharacteristic
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—44no—
68C22×Q16C2312yes—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C22×M16D411yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#555—21no—
73#554—21no—
74#553—21no—
75#553—21no—
76#553—41no—
77#550—21no—
78#546—21no—
79#546—21no—
80#546—41no—
81#546—41no—
82D42—21no—
83D42—41no—
84#540—41no—
85#538—41no—
86#538—41no—
87#532—21no—
88#529—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94#518—41no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96#510—44no—
97C2×Q32—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—44no—
102C2×M32—21no—
103C22×C16—21no—
104#501—21no—
105#496—21no—
106#490—21no—
107#489—21no—
108#485—21no—
109#484—21no—
110#482—21no—
111#482—21no—
112#482—21no—
113#481—21no—
114#480—21no—
115#480—21no—
116#479—21no—
117#478—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#470—44no—
121#469—21no—
122#469—21no—
123#468—21no—
124#468—21no—
125#467D411yescharacteristic
126#467C2311yescharacteristic
127#466—21no—
128#466—21no—
129#466—21no—
130#466—21no—
131#466D411yescharacteristic
132#466D411yescharacteristic
133#466D411yescharacteristic
134#466C2311yescharacteristic
135#466C2311yescharacteristic
136#466C2311yescharacteristic
137#465—21no—
138#465—21no—
139#465—21no—
140#465—21no—
141#464—21no—
142#463—21no—
143#459—21no—
144#459—21no—
145#452—21no—
146#450—21no—
147#449—21no—
148#449—21no—
149#449—21no—
150#447—21no—
151#447—21no—
152#447—21no—
153#442—21no—
154#442—21no—
155#440—21no—
156#440—21no—
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161#428—21no—
162#427D411yescharacteristic
163C2×#107D411yescharacteristic
164C2×#106—21no—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166#418—21no—
167#417—21no—
168#416—21no—
169C2×#103—22no—
170C2×#103—22no—
171C2×#102—21no—
172C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×#97D411yescharacteristic
175#395—41no—
176#393—41no—
177#391—22no—
178#386—41no—
179#385—41no—
180#380—21no—
181#358—22no—
182#358—22no—
183#358—22no—
184#358—22no—
185C22⋊C16—21no—
186C22⋊C16—21no—
187C22⋊C16C2312yes—
188C22⋊C16C2312yes—
189#340C2312yes—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—82no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4D811yescharacteristic
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210AGL(1,ℤ/8)—82no—
211#135—42no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16C2×D411yescharacteristic
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8C2×D411yescharacteristic
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8C2×D411yescharacteristic
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249#127—21no—
250#127—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—82no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—41no—
297#120—41no—
298#120—41no—
299#120—41no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302C4×Q8—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
336C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338Q32—44no—
339SD32—44no—
340SD32—44no—
341SD32—44no—
342M32—42no—
343C2×C16—22no—
344C2×C16—22no—
345C2×C16—42no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107C2×D411yescharacteristic
350#107C2×D411yescharacteristic
351#107C2×D411yescharacteristic
352#107C2×D411yescharacteristic
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—44no—
364#103—82no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#95—41no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24C2×D811yescharacteristic
389C24C2×D811yescharacteristic
390#41—81no—
391#41—81no—
392#41—81no—
393#41—81no—
394#41—162no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—162no—
439C2×D4—162no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C2×D811yescharacteristic
461C22×C4C2×D811yescharacteristic
462C22×C4C2×D811yescharacteristic
463C22×C4C2×D811yescharacteristic
464C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—24no—
468Q16—24no—
469Q16—41no—
470Q16—42no—
471Q16—42no—
472Q16—44no—
473Q16—44no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477D8—41no—
478D8—41no—
479D8—41no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482D8—81no—
483M16—42no—
484M16—81no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8C22×D411yescharacteristic
498C2×C8C22×D411yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—84no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C16—42no—
548C16—42no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23#44711yescharacteristic
566C23#44711yescharacteristic
567C23C22×D811yescharacteristic
568Q8—44no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—44no—
572Q8—82no—
573Q8—84no—
574Q8—84no—
575Q8—82no—
576Q8—161no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—161no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596D4—161no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—161no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4#44711yescharacteristic
639C2×C4#44711yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8B(4,𝔽2)12yes—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—322no—
670C22—322no—
671C22#219112yes—
672C22C2×#44711yescharacteristic
673C22#341612yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—84no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—162no—
687C4#302111yescharacteristic
688C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—161no—
694C2—161no—
695C2—161no—
696C2#1819411yescharacteristic
697C2#3352311yescharacteristic
698C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62257C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#435 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. C2×#2185C2semidirect
4. #24273C2semidirect
5. #12163C2semidirect
6. #12161C2semidirect
7. #12107C2semidirect
8. #12105C2semidirect
9. #11888C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. #11467C2semidirect
12. C23×Q16C22semidirect
37. #2188C22semidirect
42. #2185C22semidirect
43. #2185C22semidirect
46. #2112C22semidirect
47. C2×C22⋊C16C22semidirect
48. #2056C22semidirect
49. #2001C22semidirect
51. #1807C22semidirect
53. #1348C22semidirect
55. #1347C22semidirect
56. #1347C22semidirect
57. #1322C22semidirect
58. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622572
#335182
C2×#21852
#242732
#121632
#121612
#121072
#121052
#118882
#118852
#114672