Finite Group Databasebeta

← #486310

Subgroups — #486310

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12160C212yesmaximal, complemented
6#12159C212yesmaximal, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12103C212yesmaximal, complemented
9#11889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13#3520—21no—
14C2×#509—21no—
15C22×SD32—21no—
16#3349—21no—
17#3343—21no—
18#3315—21no—
19#3313—21no—
20#3312—21no—
21#3308—21no—
22#3270—21no—
23#3269—21no—
24#3250C2211yescharacteristic, complemented
25#3249C2211yescharacteristic, complemented
26#3191C2211yescharacteristic, complemented
27#3190—21no—
28#3189C2211yescharacteristic, complemented
29#3181—21no—
30#3056—21no—
31C2×#469—21no—
32#3050C2211yescharacteristic
33C2×#467C2211yescharacteristic
34C2×#435C2211yescharacteristic
35#2408—21no—
36#2187—21no—
37#2187—21no—
38#2187—21no—
39#2187C2212yes—
40#2187C2212yes—
41#2187C2212yes—
42#2184—21no—
43#2184C2212yes—
44#2140—21no—
45C2×#357—21no—
46#2112C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2054C2212yes—
49#1999C2212yes—
50#1972—21no—
51#1807C2211yescharacteristic
52#1786—21no—
53#1348C2212yescomplemented
54#1348C2212yescomplemented
55#1348C2212yescomplemented
56#1347C2212yescomplemented
57#1322C2212yescomplemented
58#1314C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#135D411yescharacteristic, complemented
62C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—44no—
69C22×D8C2312yes—
70C22×M16D411yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#556—21no—
73#554—41no—
74#552—21no—
75#552—21no—
76#551—41no—
77#551—41no—
78D4×Q8—21no—
79#548—21no—
80#548—21no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#546—41no—
84#542—41no—
85#539—41no—
86#539—41no—
87#533—21no—
88#529—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#120—41no—
95#520—41no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97#509—44no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—44no—
102C2×D16—22no—
103C2×M32—21no—
104C22×C16—21no—
105#501—21no—
106#497—21no—
107#491—21no—
108#489—21no—
109#485—21no—
110#485—21no—
111#485—21no—
112#484—21no—
113#484—21no—
114#483—21no—
115#482—21no—
116#480—21no—
117#479—21no—
118#478—21no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#470—21no—
122#470—21no—
123#469—44no—
124#468—21no—
125#468—21no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467—21no—
129#467—21no—
130#467D411yescharacteristic, complemented
131#467D411yescharacteristic, complemented
132#467D411yescharacteristic, complemented
133#467C2311yescharacteristic
134#467C2311yescharacteristic
135#467C2311yescharacteristic
136#466D411yescharacteristic, complemented
137#466C2311yescharacteristic
138#465—21no—
139#465—21no—
140#465—21no—
141#465—21no—
142#464—21no—
143#463—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#452—21no—
147#452—21no—
148#452—21no—
149#451—21no—
150#451—21no—
151#451—21no—
152#449—21no—
153#448—21no—
154#441—21no—
155#441—21no—
156#440—21no—
157#440—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161#435—21no—
162#428—21no—
163#427D411yescharacteristic, complemented
164C2×#107D411yescharacteristic, complemented
165C2×#106—21no—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167#419—21no—
168#417—21no—
169#416—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#102—22no—
172C2×#102—22no—
173C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×#97D411yescharacteristic
176#394—41no—
177#392—41no—
178#390—22no—
179#380—21no—
180#379—41no—
181#357—22no—
182#357—22no—
183#357—22no—
184#357—22no—
185C22⋊C16—21no—
186C22⋊C16—21no—
187C22⋊C16C2312yes—
188C22⋊C16C2312yes—
189#340C2312yes—
190C25—41no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4D811yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#137—82no—
209#135—42no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16C2×D411yescharacteristic
215C2×Q16C2×D411yescharacteristic
216C2×Q16C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—21no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8C2×D411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—44no—
297#121—82no—
298#120—41no—
299#120—41no—
300#120—84no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
339C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341SD32—44no—
342SD32—44no—
343SD32—44no—
344D16—44no—
345M32—42no—
346C2×C16—22no—
347C2×C16—22no—
348C2×C16—42no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107C2×D411yescharacteristic
353#107C2×D411yescharacteristic
354#107C2×D411yescharacteristic
355#107C2×D411yescharacteristic
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—44no—
379#102—82no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#95—41no—
387C24—42no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—84no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—162no—
394C24C2×D811yescharacteristic
395C24C2×D811yescharacteristic
396#41—81no—
397#41—81no—
398#41—81no—
399#41—81no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—162no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C2×D811yescharacteristic
455C22×C4C2×D811yescharacteristic
456C22×C4C2×D811yescharacteristic
457C22×C4C2×D811yescharacteristic
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461Q16—41no—
462Q16—41no—
463Q16—41no—
464Q16—42no—
465Q16—81no—
466Q16—81no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470D8—24no—
471D8—24no—
472D8—41no—
473D8—42no—
474D8—42no—
475D8—44no—
476D8—44no—
477M16—42no—
478M16—81no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8C22×D411yescharacteristic
492C2×C8C22×D411yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—162no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C16—42no—
553C16—42no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—168no—
575C23—168no—
576C23—162no—
577C23#44711yescharacteristic
578C23#44711yescharacteristic
579C23C22×D811yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—82no—
587Q8—161no—
588Q8—161no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—161no—
603D4—161no—
604D4—168no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4#44711yescharacteristic
641C2×C4#44711yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8B(4,𝔽2)12yes—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—81no—
665C22—84no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—168no—
671C22—168no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22#219012yes—
675C22C2×#44711yescharacteristic
676C22#341612yes—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—162no—
691C4#302111yescharacteristic
692C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2—164no—
699C2#1819411yescharacteristic
700C2#3352411yescharacteristic
701C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#435 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62258C2semidirect
2. #33517C2semidirect
3. C2×#2187C2semidirect
4. #24272C2semidirect
5. #12160C2semidirect
6. #12159C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #11889C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. #11467C2semidirect
24. #3250C22semidirect
25. #3249C22semidirect
26. #3191C22semidirect
28. #3189C22semidirect
53. #1348C22semidirect
54. #1348C22semidirect
55. #1348C22semidirect
56. #1347C22semidirect
57. #1322C22semidirect
58. #1314C22semidirect
61. C2×#135D4semidirect
62. C22×Q16D4semidirect
130. #467D4semidirect
131. #467D4semidirect
132. #467D4semidirect
136. #466D4semidirect
163. #427D4semidirect
164. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622582
#335172
C2×#21872
#242722
#121602
#121592
#121042
#121032
#118892
#118852
#114672