Finite Group Databasebeta

← #486313

Subgroups — #486313

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33516C212yesmaximal, complemented
3#24279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12113C212yesmaximal, complemented
9#12110C212yesmaximal, complemented
10#11893C212yesmaximal, complemented
11#11468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3539—21no—
14C2×#508—22no—
15#3337—22no—
16#3315—22no—
17#3309—22no—
18#3284—22no—
19#3261C2211yescharacteristic
20#3259C2211yescharacteristic
21#3203C2212yes—
22#3197—21no—
23#3174—21no—
24C2×#471—21no—
25#3060—21no—
26#3050C2212yes—
27#3005—21no—
28#2929C2211yescharacteristic
29#2189—22no—
30#2188C2212yes—
31#2187C2212yes—
32#2186—22no—
33#2185C2212yes—
34#2184C2212yes—
35#2138—22no—
36C2×C22⋊C16C2212yes—
37#2047C2211yescharacteristic
38#2045C2211yescharacteristic
39#2020C2211yescharacteristic
40#2018C2211yescharacteristic
41#1977—21no—
42#1810C2211yescharacteristic
43#1785—21no—
44#1350C2212yes—
45#1350C2212yes—
46#1349C2212yes—
47#1349C2212yes—
48#1323C2211yescharacteristic
49#1323C2211yescharacteristic
50#1315C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C2×#137—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—44no—
58C2×#135D412yes—
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C2×#131D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#560—42no—
65#553—22no—
66#553—42no—
67#552—22no—
68#550—22no—
69#547—22no—
70#541—21no—
71#540—21no—
72#540—42no—
73#539—42no—
74#537—22no—
75#525—22no—
76#525D411yescharacteristic
77#508—48no—
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×D16—22no—
82C22×C16—22no—
83#499—21no—
84#492—21no—
85#491—21no—
86#490—21no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#482—22no—
90#480—22no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#471—44no—
94#470—21no—
95#470—21no—
96#469—21no—
97#469—21no—
98#468—22no—
99#467D412yes—
100#467C2312yes—
101#466D412yes—
102#466C2312yes—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#462—22no—
107#459—22no—
108#452—22no—
109#452—22no—
110#452—42no—
111#449—22no—
112#449—22no—
113#449—42no—
114#440—22no—
115C4×SD16—22no—
116#435—22no—
117C8×D4—22no—
118C2×#108—21no—
119#427D412yes—
120C2×#106—21no—
121#424C2311yescharacteristic
122#419—21no—
123#418—21no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—21no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100—21no—
130#408C2311yescharacteristic
131#407—21no—
132#407D411yescharacteristic
133#405D411yescharacteristic
134#358—22no—
135#358—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16C2312yes—
140C22⋊C16C2312yes—
141#341C2311yescharacteristic
142#341C2311yescharacteristic
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—81no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157#137—42no—
158#137—81no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160AGL(1,ℤ/8)—81no—
161#135—28no—
162#135—44no—
163#135—44no—
164#135—44no—
165#135—44no—
166#135—82no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8C2×D412yes—
185#131—42no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198#127—21no—
199#127—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#123—21no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8D812yes—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121D812yes—
231#120—21no—
232#120—42no—
233C4×Q8—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245Q32—44no—
246SD32—44no—
247SD32—44no—
248D16—44no—
249C2×C16—22no—
250C2×C16—22no—
251C2×C16—44no—
252#108—42no—
253#107—22no—
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D412yes—
256#106—21no—
257#106—21no—
258#106—22no—
259C4⋊C8—22no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—42no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—42no—
270#101—42no—
271#101—81no—
272#100—42no—
273#100—81no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—21no—
278C4×C8—21no—
279C24—41no—
280C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—48no—
284#41—84no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4C2×D812yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—24no—
334Q16—42no—
335Q16—42no—
336Q16—81no—
337Q16—82no—
338SD16—44no—
339SD16—44no—
340SD16—44no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344D8—24no—
345D8—42no—
346D8—42no—
347D8—81no—
348D8—82no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—81no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8C22×D412yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4C2×D812yes—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—21no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C16—42no—
395C16—42no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—162no—
404C23#44712yes—
405C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—88no—
422D4—81no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4#44712yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C22×D811yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—21no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8B(4,𝔽2)12yes—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22C2×#44711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4#302111yescharacteristic
485C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C2—42no—
487C2—41no—
488C2—81no—
489C2—162no—
490C2—162no—
491C2#1819411yescharacteristic
492C2#3353812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62274C2semidirect
2. #33516C2semidirect
3. #24279C2semidirect
4. #12168C2semidirect
5. #12167C2semidirect
6. #12165C2semidirect
7. #12164C2semidirect
8. #12113C2semidirect
9. #12110C2semidirect
10. #11893C2semidirect
11. #11468C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622742
#335162
#242792
#121682
#121672
#121652
#121642
#121132
#121102
#118932
#114682