Finite Group Databasebeta

← #486319

Subgroups — #486319

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C214yesmaximal, complemented
6#12113C214yesmaximal, complemented
7#11892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11#3536—21no—
12C22×Q32—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3338—21no—
15#3334—21no—
16#3314—22no—
17#3308—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3262C2212yes—
21#3203C2212yes—
22#3193—21no—
23#3175—21no—
24C2×#473—21no—
25#3061—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28#3004—21no—
29#2929C2211yescharacteristic
30#2188—22no—
31#2188C2214yescomplemented
32#2185—22no—
33#2185C2214yes—
34C2×#358—21no—
35C2×#358—21no—
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38#2047C2212yescomplemented
39#2020C2212yescomplemented
40#1979—21no—
41#1810C2211yescharacteristic
42#1784—21no—
43#1350C2214yescomplemented
44#1349C2214yes—
45#1323C2212yescomplemented
46#1315C2212yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C2×#137—22no—
49C2×#135—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—44no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C22×Q16C2312yes—
58C22×D8D411yescharacteristic
59C2×#131D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#562—42no—
62#554—22no—
63#548—22no—
64#547—22no—
65#546—22no—
66#546—42no—
67#543—41no—
68#542—22no—
69#539—41no—
70#538—41no—
71#537—22no—
72#537—41no—
73#525D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×Q32—24no—
77C2×Q32—44no—
78C2×SD32—24no—
79C2×SD32—44no—
80C22×C16—21no—
81C22×C16—21no—
82#500—21no—
83#495—21no—
84#489—22no—
85#484—22no—
86#484—22no—
87#480—22no—
88#480—22no—
89#477—22no—
90#474—22no—
91#473—44no—
92#468—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467D412yes—
99#467C2312yes—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466D412yes—
104#466C2312yes—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#452—22no—
108#451—41no—
109#451—41no—
110#450—22no—
111#449—22no—
112#448—22no—
113#448—41no—
114#448—41no—
115#440—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×D8—21no—
118#435—21no—
119#435—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126#424C2311yescharacteristic
127#419—22no—
128#417—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133#408C2311yescharacteristic
134#407—21no—
135#407D411yescharacteristic
136#405D411yescharacteristic
137#358—24no—
138#358—24no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141C22⋊C16C2312yes—
142C22⋊C16C2312yes—
143#341C2312yes—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—82no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#137—44no—
161#137—82no—
162#135—82no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—24no—
165C2×Q16—24no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16C2×D412yes—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8C2×D412yes—
186#131—42no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200#126—42no—
201#125—42no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#123—21no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8D811yescharacteristic
222C22⋊Q8D811yescharacteristic
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121D811yescharacteristic
234#121D811yescharacteristic
235#120—21no—
236#120—42no—
237C4×Q8—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251Q32—48no—
252SD32—48no—
253C2×C16—22no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—42no—
256C2×C16—42no—
257#108—42no—
258#107—22no—
259#107—22no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107C2×D412yes—
263#107C2×D412yes—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#101—44no—
277#101—82no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—21no—
285C4×C8—21no—
286C24—41no—
287C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—164no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8C2×D811yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—162no—
326C2×D4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—24no—
347Q16—24no—
348Q16—42no—
349Q16—42no—
350Q16—42no—
351Q16—44no—
352Q16—44no—
353Q16—42no—
354Q16—84no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—84no—
358D8—42no—
359D8—42no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—81no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
392C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C42—21no—
408C42—42no—
409C16—42no—
410C16—42no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23#44711yescharacteristic
420C23#44711yescharacteristic
421C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—84no—
429Q8—84no—
430Q8—82no—
431Q8—161no—
432Q8—162no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—84no—
440D4—161no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C22×D811yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—82no—
482C8B(4,𝔽2)12yes—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—44no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—322no—
498C22#219412yes—
499C22#219512yes—
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4#302111yescharacteristic
512C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—81no—
517C2—162no—
518C2#1819411yescharacteristic
519C2C2×#219411yescharacteristic
520C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62272C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2188C2semidirect
3. C2×#2185C2semidirect
4. #24282C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12113C2semidirect
7. #11892C2semidirect
8. #11891C2semidirect
9. #11468C2semidirect
31. #2188C22semidirect
38. #2047C22semidirect
39. #2020C22semidirect
43. #1350C22semidirect
45. #1323C22semidirect
46. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
C2×#21882
C2×#21852
#242822
#121692
#121132
#118922
#118912
#114682