Finite Group Databasebeta

← #486321

Subgroups — #486321

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62273C211yesmaximal, characteristic
2#33518C212yesmaximal, complemented
3#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12169C214yesmaximal, complemented
5#12112C212yesmaximal, complemented
6#12111C212yesmaximal, complemented
7#11894C212yesmaximal, complemented
8#11469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
10#3540—21no—
11C2×#510—22no—
12#3340—22no—
13#3319—22no—
14#3313—22no—
15#3282—22no—
16#3262C2212yes—
17#3202C2211yescharacteristic
18#3199C2211yescharacteristic
19#3197—21no—
20#3173—21no—
21C2×#473—21no—
22#3057—21no—
23#3050C2212yes—
24#3004—21no—
25#2929C2211yescharacteristic
26#2188—22no—
27#2188C2214yescomplemented
28#2185—22no—
29#2185C2214yes—
30#2141—22no—
31#2112C2212yescomplemented
32#2047C2212yescomplemented
33#2020C2212yes—
34#1979—21no—
35#1810C2211yescharacteristic, complemented
36#1784—21no—
37#1350C2214yescomplemented
38#1349C2214yes—
39#1323C2212yescomplemented
40#1315C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×#137—22no—
43C2×#135D412yes—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—44no—
48C22×Q16C2312yes—
49C22×SD16—21no—
50C2×#131D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52H(3,𝔽4)—41no—
53#560—41no—
54#559—41no—
55#556—22no—
56#555—22no—
57#551—41no—
58#548—22no—
59#546—22no—
60#542—22no—
61#542—42no—
62#538—42no—
63#536—21no—
64#535—21no—
65#525—22no—
66#525D411yescharacteristic
67#510—48no—
68C2×Q32—24no—
69C2×SD32—24no—
70C2×M32—22no—
71#498—21no—
72#495—21no—
73#489—22no—
74#485—22no—
75#485—22no—
76#482—22no—
77#482—22no—
78#477—22no—
79#474—22no—
80#473—44no—
81#470—21no—
82#469—21no—
83#468—22no—
84#468—22no—
85#467D412yes—
86#467C2312yes—
87#466D412yes—
88#466C2312yes—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#464—22no—
93#463—22no—
94#452—22no—
95#451—22no—
96#451—42no—
97#449—22no—
98#448—42no—
99#447—22no—
100#442—21no—
101#441—21no—
102C4×SD16—22no—
103#435—22no—
104C8×D4—22no—
105C2×#108—21no—
106#427—21no—
107#427D412yes—
108#424C2311yescharacteristic
109#419—21no—
110#419—22no—
111#418—21no—
112#416—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115#408C2311yescharacteristic
116#407—21no—
117#407D411yescharacteristic
118#405D411yescharacteristic
119#358—24no—
120#358—24no—
121C22⋊C16—22no—
122C22⋊C16C2314yes—
123#341C2312yes—
124C2×#41—22no—
125C2×#41C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—82no—
133C22×D4—21no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136#137—44no—
137#137—82no—
138#135—44no—
139C2×Q16—28no—
140C2×Q16—24no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—24no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—48no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16C2×D412yes—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8C2×D412yes—
157#131—42no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D411yescharacteristic
161C2×M16C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170#127—41no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#124—22no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—41no—
180#124—42no—
181#124—41no—
182#123—21no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8D812yes—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121D812yes—
201#120—21no—
202#120—41no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120—41no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217#117C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—42no—
219Q32—48no—
220SD32—48no—
221M32—44no—
222C2×C16—24no—
223#108—42no—
224#107—22no—
225#107C2×D412yes—
226#107C2×D412yes—
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—22no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—44no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#101—44no—
241#101—82no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—42no—
245#97—21no—
246C4×C8—21no—
247C24—41no—
248C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—88no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8C2×D811yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4C2×D812yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—28no—
295Q16—42no—
296Q16—44no—
297Q16—44no—
298Q16—44no—
299Q16—81no—
300Q16—84no—
301SD16—44no—
302SD16—82no—
303SD16—84no—
304D8—42no—
305D8—81no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—81no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8C22×D412yes—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4C2×D812yes—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C16—44no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—161no—
357C23—162no—
358C23#44712yes—
359C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—44no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366Q8—88no—
367Q8—82no—
368Q8—162no—
369Q8—161no—
370D4—41no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—81no—
375D4—161no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4#44712yes—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C22×D811yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—21no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—82no—
408C8B(4,𝔽2)12yes—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—322no—
421C22C2×#44711yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4#302111yescharacteristic
431C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—81no—
435C2—162no—
436C2#1819411yescharacteristic
437C2#3354212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62273C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. #24282C2semidirect
4. #12169C2semidirect
5. #12112C2semidirect
6. #12111C2semidirect
7. #11894C2semidirect
8. #11469C2semidirect
9. C23×Q16C22semidirect
27. #2188C22semidirect
31. #2112C22semidirect
32. #2047C22semidirect
35. #1810C22semidirect
37. #1350C22semidirect
39. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622732
#335182
#242822
#121692
#121122
#121112
#118942
#114692