Finite Group Databasebeta

← #486322

Subgroups — #486322

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33517C212yesmaximal, complemented
3#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12165C212yesmaximal, complemented
5#12164C212yesmaximal, complemented
6#12110C214yesmaximal, complemented
7#11894C212yesmaximal, complemented
8#11469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8C2211yescharacteristic
10#3539—21no—
11C2×#509—22no—
12#3337—22no—
13#3315—22no—
14#3309—22no—
15#3284—22no—
16#3261C2211yescharacteristic, complemented
17#3259C2211yescharacteristic, complemented
18#3203C2212yescomplemented
19#3197—21no—
20#3174—21no—
21C2×#472—21no—
22#3060—21no—
23#3050C2212yes—
24#3003—21no—
25#2929C2211yescharacteristic
26#2187—22no—
27#2187C2214yes—
28#2184—22no—
29#2184C2214yes—
30#2140—22no—
31#2112C2212yes—
32#2045C2212yes—
33#2018C2212yes—
34#1978—21no—
35#1810C2211yescharacteristic
36#1783—21no—
37#1350C2214yescomplemented
38#1349C2214yescomplemented
39#1323C2212yescomplemented
40#1315C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135D412yes—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—21no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—44no—
49C22×D8C2312yes—
50C2×#131D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#560—42no—
53#553—22no—
54#553—42no—
55#552—22no—
56#550—22no—
57#547—22no—
58#541—21no—
59#540—21no—
60#540—42no—
61#539—42no—
62#537—22no—
63#525—22no—
64#525D411yescharacteristic
65#509—48no—
66C2×SD32—24no—
67C2×D16—24no—
68C2×M32—22no—
69#499—21no—
70#492—21no—
71#491—21no—
72#490—21no—
73#485—22no—
74#484—22no—
75#482—22no—
76#480—22no—
77#479—22no—
78#478—22no—
79#472—44no—
80#470—21no—
81#470—21no—
82#469—21no—
83#469—21no—
84#468—22no—
85#467D412yes—
86#467C2312yes—
87#466D412yes—
88#466C2312yes—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#462—22no—
93#459—22no—
94#452—22no—
95#452—22no—
96#450—42no—
97#449—22no—
98#449—22no—
99#447—42no—
100#440—22no—
101C4×SD16—22no—
102#435—22no—
103C8×D4—22no—
104C2×#108—21no—
105#427D412yes—
106C2×#106—21no—
107#424C2311yescharacteristic
108#418—22no—
109#417—22no—
110#416—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113#408C2311yescharacteristic
114#407—21no—
115#407D411yescharacteristic
116#405D411yescharacteristic
117#357—24no—
118#357—24no—
119C22⋊C16—22no—
120C22⋊C16C2314yes—
121#341C2312yes—
122C25—41no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—82no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)—44no—
134AGL(1,ℤ/8)—82no—
135#135—44no—
136#135—82no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16C2×D412yes—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—42no—
142C2×D8—28no—
143C2×D8—24no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—24no—
146C2×D8—42no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—48no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8C2×D412yes—
154#131—42no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D411yescharacteristic
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—21no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2411yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166#127—21no—
167#127—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#123—21no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8D812yes—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121D812yes—
199#120—21no—
200#120—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210#117C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213SD32—48no—
214D16—48no—
215M32—44no—
216C2×C16—24no—
217#108—42no—
218#107—22no—
219#107C2×D412yes—
220#107C2×D412yes—
221#106—21no—
222#106—21no—
223#106—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—44no—
234#100—44no—
235#100—82no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—21no—
240C4×C8—21no—
241C24—42no—
242C24—84no—
243C24—82no—
244C24—164no—
245C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—82no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C2×D812yes—
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286Q16—42no—
287Q16—81no—
288SD16—44no—
289SD16—82no—
290SD16—84no—
291D8—28no—
292D8—42no—
293D8—44no—
294D8—44no—
295D8—44no—
296D8—81no—
297D8—84no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—81no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8C22×D412yes—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4C2×D812yes—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—21no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C16—44no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—88no—
348C23—82no—
349C23—164no—
350C23—164no—
351C23—164no—
352C23—1616no—
353C23#44712yes—
354C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358D4—41no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—44no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—88no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4#44712yes—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—21no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—82no—
399C8B(4,𝔽2)12yes—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—84no—
412C22—164no—
413C22—164no—
414C22—1616no—
415C22—164no—
416C22C2×#44711yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4#302111yescharacteristic
425C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2—42no—
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—162no—
430C2—164no—
431C2#1819411yescharacteristic
432C2#3354112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62274C2semidirect
2. #33517C2semidirect
3. #24281C2semidirect
4. #12165C2semidirect
5. #12164C2semidirect
6. #12110C2semidirect
7. #11894C2semidirect
8. #11469C2semidirect
16. #3261C22semidirect
17. #3259C22semidirect
18. #3203C22semidirect
37. #1350C22semidirect
38. #1349C22semidirect
39. #1323C22semidirect
40. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622742
#335172
#242812
#121652
#121642
#121102
#118942
#114692