Finite Group Databasebeta

← #486323

Subgroups — #486323

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62274C211yesmaximal, characteristic
2#33518C212yesmaximal, complemented
3#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12168C212yesmaximal, complemented
5#12167C212yesmaximal, complemented
6#12113C214yesmaximal, complemented
7#11894C212yesmaximal, complemented
8#11469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic
10#3539—21no—
11C2×#510—22no—
12#3337—22no—
13#3315—22no—
14#3309—22no—
15#3284—22no—
16#3261C2211yescharacteristic
17#3259C2211yescharacteristic
18#3203C2212yes—
19#3197—21no—
20#3174—21no—
21C2×#473—21no—
22#3060—21no—
23#3050C2212yes—
24#3004—21no—
25#2929C2211yescharacteristic
26#2188—22no—
27#2188C2214yes—
28#2185—22no—
29#2185C2214yes—
30#2141—22no—
31#2112C2212yes—
32#2047C2212yes—
33#2020C2212yes—
34#1979—21no—
35#1810C2211yescharacteristic
36#1784—21no—
37#1350C2214yes—
38#1349C2214yes—
39#1323C2212yes—
40#1315C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×#137—22no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135D412yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—44no—
49C22×Q16C2312yes—
50C2×#131D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#560—42no—
53#553—22no—
54#553—42no—
55#552—22no—
56#550—22no—
57#547—22no—
58#541—21no—
59#540—21no—
60#540—42no—
61#539—42no—
62#537—22no—
63#525—22no—
64#525D411yescharacteristic
65#510—48no—
66C2×Q32—24no—
67C2×SD32—24no—
68C2×M32—22no—
69#499—21no—
70#492—21no—
71#491—21no—
72#490—21no—
73#485—22no—
74#484—22no—
75#482—22no—
76#480—22no—
77#479—22no—
78#478—22no—
79#473—44no—
80#470—21no—
81#470—21no—
82#469—21no—
83#469—21no—
84#468—22no—
85#467D412yes—
86#467C2312yes—
87#466D412yes—
88#466C2312yes—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#462—22no—
93#459—22no—
94#452—22no—
95#452—22no—
96#451—42no—
97#449—22no—
98#449—22no—
99#448—42no—
100#440—22no—
101C4×SD16—22no—
102#435—22no—
103C8×D4—22no—
104C2×#108—21no—
105#427D412yes—
106C2×#106—21no—
107#424C2311yescharacteristic
108#419—22no—
109#417—22no—
110#416—22no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113#408C2311yescharacteristic
114#407—21no—
115#407D411yescharacteristic
116#405D411yescharacteristic
117#358—24no—
118#358—24no—
119C22⋊C16—22no—
120C22⋊C16C2314yes—
121#341C2312yes—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—82no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133#137—44no—
134#137—82no—
135#135—44no—
136#135—82no—
137C2×Q16—28no—
138C2×Q16—24no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—24no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—48no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16C2×D412yes—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8C2×D412yes—
154#131—42no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D411yescharacteristic
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—21no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2411yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166#127—21no—
167#127—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#123—21no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8D812yes—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121D812yes—
199#120—21no—
200#120—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210#117C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213Q32—48no—
214SD32—48no—
215M32—44no—
216C2×C16—24no—
217#108—42no—
218#107—22no—
219#107C2×D412yes—
220#107C2×D412yes—
221#106—21no—
222#106—21no—
223#106—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—44no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#101—44no—
235#101—82no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—21no—
240C4×C8—21no—
241C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—88no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4C2×D812yes—
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285Q16—28no—
286Q16—42no—
287Q16—44no—
288Q16—44no—
289Q16—44no—
290Q16—81no—
291Q16—84no—
292SD16—44no—
293SD16—82no—
294SD16—84no—
295D8—42no—
296D8—81no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—81no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8C22×D412yes—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4C2×D812yes—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C42—21no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C16—44no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23#44712yes—
345C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346Q8—41no—
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—44no—
351Q8—82no—
352Q8—88no—
353Q8—82no—
354D4—41no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4#44712yes—
387C2×C4C2×#12011yescharacteristic
388C2×C4C22×D811yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—21no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—82no—
394C8B(4,𝔽2)12yes—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22C2×#44711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—84no—
414C4—82no—
415C4#302111yescharacteristic
416C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2—42no—
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—162no—
421C2#1819411yescharacteristic
422C2#3354212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62274C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. #24282C2semidirect
4. #12168C2semidirect
5. #12167C2semidirect
6. #12113C2semidirect
7. #11894C2semidirect
8. #11469C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622742
#335182
#242822
#121682
#121672
#121132
#118942
#114692