Finite Group Databasebeta

← #486324

Subgroups — #486324

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33520C212yesmaximal, complemented
3#24279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12167C212yesmaximal, complemented
5#12164C212yesmaximal, complemented
6#12111C212yesmaximal, complemented
7#12108C212yesmaximal, complemented
8#11895C212yesmaximal, complemented
9#11469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic, complemented
11#3537—21no—
12C2×#509—22no—
13#3339—22no—
14#3318—24no—
15D4×D8—22no—
16#3259C2212yes—
17#3199C2212yes—
18#3192—21no—
19#3176—21no—
20C2×#471—21no—
21#3058—21no—
22C2×#466C2212yes—
23#3005—21no—
24#2929C2211yescharacteristic
25#2186—24no—
26#2185C2214yescomplemented
27#2184C2214yescomplemented
28#2139—22no—
29#2112C2212yescomplemented
30#2047C2211yescharacteristic, complemented
31#2045C2211yescharacteristic, complemented
32#2020C2211yescharacteristic, complemented
33#2018C2211yescharacteristic, complemented
34#1977—21no—
35#1810C2211yescharacteristic, complemented
36#1785—21no—
37#1349C2214yescomplemented
38#1349C2214yescomplemented
39#1323C2212yescomplemented
40#1315C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C2×#137—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
44C2×#135—22no—
45C2×#135—22no—
46C2×#135—44no—
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C22×SD16—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8D412yes—
51C22×D8C2311yescharacteristic
52C2×#131D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#560—42no—
55#553—24no—
56D42—24no—
57D42—42no—
58#540—22no—
59#538—42no—
60#535—22no—
61#534—42no—
62#525D411yescharacteristic
63C2×#121—22no—
64#509—48no—
65C2×SD32—24no—
66C2×D16—24no—
67C2×M32—22no—
68#499—21no—
69#493—21no—
70#490—22no—
71#482—24no—
72#481—24no—
73#478—24no—
74#471—44no—
75#469—22no—
76#469—22no—
77#469—22no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#466—22no—
81#466D414yes—
82#466C2314yes—
83#459—24no—
84#452—42no—
85#449—42no—
86#447—24no—
87#447—24no—
88#442—22no—
89C4×D8—22no—
90#435—22no—
91C8×D4—22no—
92C2×#108—21no—
93#427—21no—
94C2×#107D412yes—
95#424C2311yescharacteristic
96#419—21no—
97#418—22no—
98#418—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#101—21no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104#408C2311yescharacteristic
105#407—21no—
106#407D411yescharacteristic
107#405D411yescharacteristic
108#358—24no—
109#357—24no—
110C22⋊C16—22no—
111C22⋊C16C2314yes—
112#341C2311yescharacteristic
113#341C2311yescharacteristic
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—81no—
119C2×#41—81no—
120C2×#41C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130#137—42no—
131#137—81no—
132AGL(1,ℤ/8)—42no—
133AGL(1,ℤ/8)—81no—
134#135—28no—
135#135—44no—
136#135—44no—
137#135—44no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16—41no—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—41no—
144C2×SD16—41no—
145C2×SD16—41no—
146C2×SD16—41no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—82no—
155C2×D8C2×D414yes—
156#131—42no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16C2×D411yescharacteristic
161C2×M16C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2411yescharacteristic
168#127—22no—
169#127—42no—
170#126—44no—
171#125—22no—
172#124—42no—
173#123—21no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8D812yes—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121D812yes—
186#120—21no—
187#120—44no—
188#120—44no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—44no—
194#117—22no—
195#117C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198SD32—48no—
199D16—48no—
200M32—44no—
201C2×C16—24no—
202#108—42no—
203#107—22no—
204#107C2×D414yes—
205#106—22no—
206#106—22no—
207C4⋊C8—22no—
208#103—42no—
209#102—24no—
210#102—24no—
211#102—24no—
212#102—24no—
213#102—42no—
214#101—42no—
215#101—81no—
216#100—42no—
217#100—81no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—42no—
221#97—21no—
222C4×C8—21no—
223C24—42no—
224C24—41no—
225C24—42no—
226C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—48no—
230#41—84no—
231#41—84no—
232#41—84no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8C2×D811yescharacteristic
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—168no—
263C2×D4—164no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4C2×D812yes—
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278Q16—24no—
279Q16—42no—
280Q16—82no—
281SD16—44no—
282SD16—44no—
283SD16—82no—
284SD16—82no—
285D8—24no—
286D8—44no—
287D8—42no—
288D8—44no—
289D8—82no—
290D8—82no—
291D8—82no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—81no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8C22×D412yes—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4C2×D812yes—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C42—21no—
325C42—42no—
326C16—44no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—81no—
333C23—84no—
334C23—81no—
335C23—162no—
336C23—162no—
337C23—162no—
338C23—162no—
339C23—164no—
340C23#44712yes—
341C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—88no—
356D4—88no—
357D4—81no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360D4—164no—
361D4—164no—
362D4—164no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#44712yes—
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8B(4,𝔽2)12yes—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—324no—
406C22—324no—
407C22C2×#44711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—84no—
413C4—82no—
414C4#302111yescharacteristic
415C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—164no—
420C2—162no—
421C2#1819411yescharacteristic
422C2#3353912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62270C2semidirect
2. #33520C2semidirect
3. #24279C2semidirect
4. #12167C2semidirect
5. #12164C2semidirect
6. #12111C2semidirect
7. #12108C2semidirect
8. #11895C2semidirect
9. #11469C2semidirect
10. C22×#135C22semidirect
26. #2185C22semidirect
27. #2184C22semidirect
29. #2112C22semidirect
30. #2047C22semidirect
31. #2045C22semidirect
32. #2020C22semidirect
33. #2018C22semidirect
35. #1810C22semidirect
37. #1349C22semidirect
38. #1349C22semidirect
39. #1323C22semidirect
40. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#335202
#242792
#121672
#121642
#121112
#121082
#118952
#114692