Finite Group Databasebeta

← #486325

Subgroups — #486325

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33521C212yesmaximal, complemented
3#24279C211yesmaximal, characteristic
4#12168C212yesmaximal, complemented
5#12165C212yesmaximal, complemented
6#12112C212yesmaximal, complemented
7#12109C212yesmaximal, complemented
8#11896C212yesmaximal, complemented
9#11469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11#3538—21no—
12C2×#510—22no—
13#3336—22no—
14#3312—24no—
15D4×Q16—22no—
16#3261C2212yes—
17#3202C2212yes—
18#3195—21no—
19#3177—21no—
20C2×#471—21no—
21#3059—21no—
22C2×#467C2212yes—
23#3005—21no—
24#2929C2211yescharacteristic
25#2189—24no—
26#2188C2214yes—
27#2187C2214yes—
28#2139—22no—
29#2112C2212yes—
30#2047C2211yescharacteristic
31#2045C2211yescharacteristic
32#2020C2211yescharacteristic
33#2018C2211yescharacteristic
34#1977—21no—
35#1810C2211yescharacteristic
36#1785—21no—
37#1350C2214yes—
38#1350C2214yes—
39#1323C2212yes—
40#1315C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C2×#137—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
44C2×#135—22no—
45C2×#135—22no—
46C2×#135—44no—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16D412yes—
49C22×Q16C2311yescharacteristic
50C22×SD16—21no—
51C22×D8C2311yescharacteristic
52C2×#131D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#563—42no—
55#552—24no—
56#551—42no—
57D4×Q8—24no—
58#544—42no—
59#541—22no—
60#539—42no—
61#536—22no—
62#525D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64#510—48no—
65C2×Q32—24no—
66C2×SD32—24no—
67C2×M32—22no—
68#499—21no—
69#494—21no—
70#491—22no—
71#485—24no—
72#483—24no—
73#479—24no—
74#471—44no—
75#470—22no—
76#470—22no—
77#470—22no—
78#467—22no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#467D414yes—
82#467C2314yes—
83#462—24no—
84#452—42no—
85#451—24no—
86#451—24no—
87#449—42no—
88#441—22no—
89C4×Q16—22no—
90#435—22no—
91C8×D4—22no—
92C2×#108—21no—
93#427—21no—
94C2×#107D412yes—
95#424C2311yescharacteristic
96#419—22no—
97#419—21no—
98#418—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#101—21no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104#408C2311yescharacteristic
105#407—21no—
106#407D411yescharacteristic
107#405D411yescharacteristic
108#358—24no—
109#357—24no—
110C22⋊C16—22no—
111C22⋊C16C2314yes—
112#341C2311yescharacteristic
113#341C2311yescharacteristic
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—81no—
119C2×#41—81no—
120C2×#41C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128#137—42no—
129#137—81no—
130AGL(1,ℤ/8)—42no—
131AGL(1,ℤ/8)—81no—
132#135—28no—
133#135—44no—
134#135—44no—
135#135—44no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—82no—
144C2×Q16C2×D414yes—
145C2×SD16—24no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—41no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—41no—
154#131—42no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—21no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169#126—44no—
170#126—44no—
171#125—22no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174#124—42no—
175#123—21no—
176#123—42no—
177#123—44no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8D812yes—
187#121D812yes—
188#120—21no—
189C4×Q8—24no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—44no—
192#117—22no—
193#117—44no—
194#117C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198Q32—48no—
199SD32—48no—
200M32—44no—
201C2×C16—24no—
202#108—42no—
203#107—22no—
204#107C2×D414yes—
205#106—22no—
206#106—22no—
207C4⋊C8—22no—
208#103—24no—
209#103—24no—
210#103—24no—
211#103—24no—
212#103—42no—
213#102—42no—
214#101—42no—
215#101—81no—
216#100—42no—
217#100—81no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—42no—
221#97—21no—
222C4×C8—21no—
223C24—41no—
224C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225#41—41no—
226#41—41no—
227#41—48no—
228#41—84no—
229#41—84no—
230#41—84no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8C2×D811yescharacteristic
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4C2×D812yes—
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—24no—
272Q16—44no—
273Q16—42no—
274Q16—44no—
275Q16—82no—
276Q16—82no—
277Q16—82no—
278SD16—44no—
279SD16—44no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282D8—24no—
283D8—42no—
284D8—82no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—81no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8C22×D412yes—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4C2×D812yes—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C42—21no—
322C42—42no—
323C42—44no—
324C16—44no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—162no—
332C23#44712yes—
333C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334Q8—41no—
335Q8—42no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—44no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—162no—
342Q8—162no—
343D4—41no—
344D4—42no—
345D4—44no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—88no—
350D4—81no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4#44712yes—
371C2×C4C2×#12011yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8B(4,𝔽2)12yes—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22C2×#44711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—84no—
398C4—82no—
399C4—84no—
400C4#302111yescharacteristic
401C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C2—42no—
403C2—41no—
404C2—81no—
405C2—162no—
406C2#1819411yescharacteristic
407C2#3354012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24279C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62271C2semidirect
2. #33521C2semidirect
4. #12168C2semidirect
5. #12165C2semidirect
6. #12112C2semidirect
7. #12109C2semidirect
8. #11896C2semidirect
9. #11469C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622712
#335212
#242792
#121682
#121652
#121122
#121092
#118962
#114692