Finite Group Databasebeta

← #486330

Subgroups — #486330

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62278C211yesmaximal, characteristic
2#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C212yesmaximal, complemented
6#12167C212yesmaximal, complemented
7#12113C212yesmaximal, complemented
8#12111C212yesmaximal, complemented
9#11895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
13#3542—21no—
14C2×#510—21no—
15C22×SD32—21no—
16#3347—21no—
17#3343—21no—
18#3305—21no—
19#3297—21no—
20#3296—21no—
21#3294—21no—
22#3268—21no—
23#3264—21no—
24#3262C2211yescharacteristic
25#3259C2211yescharacteristic
26#3203C2211yescharacteristic
27#3199C2211yescharacteristic
28#3194—21no—
29#3179—21no—
30C2×#473—21no—
31#3062—21no—
32#3050C2211yescharacteristic
33C2×#466C2211yescharacteristic
34#3004—21no—
35#2929C2211yescharacteristic
36#2188—21no—
37#2188C2212yescomplemented
38#2185—21no—
39#2185—21no—
40#2185—21no—
41#2185C2212yes—
42#2185C2212yescomplemented
43#2185C2212yescomplemented
44#2141—21no—
45C2×#358—21no—
46#2112C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#2047C2212yescomplemented
49#2020C2212yescomplemented
50#1979—21no—
51#1810C2211yescharacteristic, complemented
52#1784—21no—
53#1350C2212yescomplemented
54#1349C2212yes—
55#1349C2212yescomplemented
56#1349C2212yescomplemented
57#1323C2212yescomplemented
58#1315C2212yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×#135D411yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—44no—
69C22×Q16C2312yes—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C2×#131D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#562—41no—
74#560—41no—
75#555—21no—
76#553—21no—
77#552—21no—
78#551—41no—
79#550—21no—
80#547—21no—
81#546—21no—
82#546—21no—
83#546—41no—
84D42—21no—
85#542—21no—
86#540—21no—
87#540—41no—
88#538—41no—
89#537—21no—
90#535—21no—
91#535—41no—
92#534—41no—
93#525—21no—
94#525D411yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96#510—44no—
97C2×Q32—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—44no—
102C2×M32—21no—
103C22×C16—21no—
104#501—21no—
105#496—21no—
106#488—21no—
107#486—21no—
108#484—21no—
109#483—21no—
110#482—21no—
111#482—21no—
112#482—21no—
113#482—21no—
114#480—21no—
115#480—21no—
116#478—21no—
117#478—21no—
118#477—21no—
119#474—21no—
120#473—44no—
121#469—21no—
122#469—21no—
123#469—21no—
124#468—21no—
125#468—21no—
126#468—21no—
127#467D411yescharacteristic
128#467C2311yescharacteristic
129#466—21no—
130#466—21no—
131#466—21no—
132#466D411yescharacteristic
133#466D411yescharacteristic
134#466D411yescharacteristic
135#466C2311yescharacteristic
136#466C2311yescharacteristic
137#466C2311yescharacteristic
138#465—21no—
139#465—21no—
140#465—21no—
141#464—21no—
142#463—21no—
143#459—21no—
144#459—21no—
145#452—21no—
146#451—41no—
147#451—41no—
148#450—21no—
149#449—21no—
150#449—21no—
151#449—21no—
152#448—41no—
153#448—41no—
154#447—21no—
155#447—21no—
156#447—21no—
157#442—21no—
158#440—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×D8—21no—
161#435—21no—
162#435—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C2×#108—21no—
166#428—21no—
167#427D411yescharacteristic
168C2×#107D411yescharacteristic
169#424C2311yescharacteristic
170#419—22no—
171#416—21no—
172#416—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#101—22no—
176C2×#101—22no—
177#408C2311yescharacteristic
178#407—21no—
179#407D411yescharacteristic
180#405D411yescharacteristic
181#358—22no—
182#358—22no—
183#358—22no—
184#358—22no—
185C22⋊C16—21no—
186C22⋊C16—21no—
187C22⋊C16C2312yes—
188C22⋊C16C2312yes—
189#341C2312yes—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—82no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#137—44no—
209#137—82no—
210AGL(1,ℤ/8)—82no—
211#135—42no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8C2×D411yescharacteristic
236C2×D8C2×D411yescharacteristic
237C2×D8C2×D411yescharacteristic
238#131—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252#127—21no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—21no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8D811yescharacteristic
283C22⋊Q8D811yescharacteristic
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121D811yescharacteristic
308#121D811yescharacteristic
309#120—21no—
310#120—41no—
311#120—41no—
312#120—41no—
313#120—41no—
314#120—41no—
315#120—41no—
316#120—41no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337Q32—44no—
338SD32—44no—
339SD32—44no—
340SD32—44no—
341M32—42no—
342C2×C16—22no—
343C2×C16—22no—
344C2×C16—42no—
345#108—42no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107C2×D411yescharacteristic
350#107C2×D411yescharacteristic
351#107C2×D411yescharacteristic
352#107C2×D411yescharacteristic
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#101—44no—
377#101—82no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—81no—
392#41—81no—
393#41—81no—
394#41—81no—
395#41—162no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8C2×D811yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—162no—
440C2×D4—162no—
441C2×D4C2×D811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C2×D811yescharacteristic
459C22×C4C2×D811yescharacteristic
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—24no—
463Q16—24no—
464Q16—41no—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467Q16—44no—
468Q16—44no—
469Q16—84no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—81no—
473SD16—84no—
474D8—41no—
475D8—41no—
476D8—41no—
477D8—42no—
478D8—81no—
479D8—81no—
480M16—42no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8C22×D411yescharacteristic
498C2×C8C22×D411yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C16—42no—
545C16—42no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23#44711yescharacteristic
560C23#44711yescharacteristic
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—44no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—44no—
567Q8—82no—
568Q8—84no—
569Q8—84no—
570Q8—82no—
571Q8—161no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596D4—161no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4#44711yescharacteristic
629C2×C4#44711yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C22×D811yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—82no—
638C8B(4,𝔽2)12yes—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—44no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—322no—
661C22—322no—
662C22#219412yes—
663C22C2×#44711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4#302111yescharacteristic
677C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2#1819411yescharacteristic
686C2C2×#219411yescharacteristic
687C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62278C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. C2×#2185C2semidirect
4. #24282C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12167C2semidirect
7. #12113C2semidirect
8. #12111C2semidirect
9. #11895C2semidirect
10. #11893C2semidirect
11. #11470C2semidirect
12. C23×Q16C22semidirect
37. #2188C22semidirect
42. #2185C22semidirect
43. #2185C22semidirect
46. #2112C22semidirect
47. C2×C22⋊C16C22semidirect
48. #2047C22semidirect
49. #2020C22semidirect
51. #1810C22semidirect
53. #1350C22semidirect
55. #1349C22semidirect
56. #1349C22semidirect
57. #1323C22semidirect
58. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622782
#335182
C2×#21852
#242822
#121692
#121672
#121132
#121112
#118952
#118932
#114702