Finite Group Databasebeta

← #486331

Subgroups — #486331

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12166C212yesmaximal, complemented
6#12165C212yesmaximal, complemented
7#12110C212yesmaximal, complemented
8#12109C212yesmaximal, complemented
9#11896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13#3541—21no—
14C2×#509—21no—
15C22×SD32—21no—
16#3349—21no—
17#3346—21no—
18#3302—21no—
19#3301—21no—
20#3300—21no—
21#3299—21no—
22#3270—21no—
23#3269—21no—
24#3262C2211yescharacteristic, complemented
25#3261C2211yescharacteristic, complemented
26#3203C2211yescharacteristic, complemented
27#3202C2211yescharacteristic, complemented
28#3196—21no—
29#3178—21no—
30C2×#472—21no—
31#3063—21no—
32#3050C2211yescharacteristic
33C2×#467C2211yescharacteristic
34#3003—21no—
35#2929C2211yescharacteristic
36#2187—21no—
37#2187—21no—
38#2187—21no—
39#2187C2212yes—
40#2187C2212yes—
41#2187C2212yes—
42#2184—21no—
43#2184C2212yes—
44#2140—21no—
45C2×#357—21no—
46#2112C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2045C2212yes—
49#2018C2212yes—
50#1978—21no—
51#1810C2211yescharacteristic
52#1783—21no—
53#1350C2212yescomplemented
54#1350C2212yescomplemented
55#1350C2212yescomplemented
56#1349C2212yescomplemented
57#1323C2212yescomplemented
58#1315C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135D411yescharacteristic
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—44no—
70C22×D8C2312yes—
71C2×#131D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#563—41no—
74#562—41no—
75#556—21no—
76#554—21no—
77#554—41no—
78#553—21no—
79#553—41no—
80#552—21no—
81D4×Q8—21no—
82#548—21no—
83#548—21no—
84#547—21no—
85#542—21no—
86#542—41no—
87#541—21no—
88#539—41no—
89#538—41no—
90#538—41no—
91#537—21no—
92#536—21no—
93#525—21no—
94#525D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—21no—
96#509—44no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—44no—
101C2×D16—22no—
102C2×M32—21no—
103C22×C16—21no—
104#501—21no—
105#497—21no—
106#488—21no—
107#487—21no—
108#485—21no—
109#485—21no—
110#485—21no—
111#485—21no—
112#484—21no—
113#484—21no—
114#481—21no—
115#480—21no—
116#479—21no—
117#479—21no—
118#477—21no—
119#474—21no—
120#472—44no—
121#470—21no—
122#470—21no—
123#470—21no—
124#468—21no—
125#468—21no—
126#468—21no—
127#467—21no—
128#467—21no—
129#467—21no—
130#467D411yescharacteristic
131#467D411yescharacteristic
132#467D411yescharacteristic
133#467C2311yescharacteristic
134#467C2311yescharacteristic
135#467C2311yescharacteristic
136#466D411yescharacteristic
137#466C2311yescharacteristic
138#465—21no—
139#465—21no—
140#465—21no—
141#464—21no—
142#463—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#452—21no—
146#452—21no—
147#452—21no—
148#451—21no—
149#451—21no—
150#451—21no—
151#450—41no—
152#450—41no—
153#449—21no—
154#448—21no—
155#447—41no—
156#447—41no—
157#441—21no—
158#440—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×SD16—21no—
161#435—21no—
162#435—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C2×#108—21no—
166#428—21no—
167#427D411yescharacteristic
168C2×#107D411yescharacteristic
169#424C2311yescharacteristic
170#418—22no—
171#416—21no—
172#416—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#100—22no—
176C2×#100—22no—
177#408C2311yescharacteristic
178#407—21no—
179#407D411yescharacteristic
180#405D411yescharacteristic
181#357—22no—
182#357—22no—
183#357—22no—
184#357—22no—
185C22⋊C16—21no—
186C22⋊C16—21no—
187C22⋊C16C2312yes—
188C22⋊C16C2312yes—
189#341C2312yes—
190C25—41no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205#137—82no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208#135—42no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16C2×D411yescharacteristic
215C2×Q16C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235#131—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C22×C8—21no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#123—21no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8D811yescharacteristic
299C22⋊Q8D811yescharacteristic
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121D811yescharacteristic
311#121D811yescharacteristic
312#120—21no—
313#120—41no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337SD32—44no—
338SD32—44no—
339SD32—44no—
340D16—44no—
341M32—42no—
342C2×C16—22no—
343C2×C16—22no—
344C2×C16—42no—
345#108—42no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107C2×D411yescharacteristic
350#107C2×D411yescharacteristic
351#107C2×D411yescharacteristic
352#107C2×D411yescharacteristic
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#100—44no—
377#100—82no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C24—42no—
387C24—84no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—162no—
391C24—162no—
392C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—81no—
396#41—81no—
397#41—81no—
398#41—81no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8C2×D811yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4C2×D811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C2×D811yescharacteristic
448C22×C4C2×D811yescharacteristic
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—41no—
452Q16—41no—
453Q16—41no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—81no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—84no—
461D8—24no—
462D8—24no—
463D8—41no—
464D8—42no—
465D8—42no—
466D8—44no—
467D8—44no—
468D8—84no—
469M16—42no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8C22×D411yescharacteristic
487C2×C8C22×D411yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C16—42no—
544C16—42no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23—1616no—
561C23—162no—
562C23#44711yescharacteristic
563C23#44711yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—161no—
573Q8—161no—
574Q8—161no—
575D4—41no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4#44711yescharacteristic
621C2×C4#44711yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C22×D811yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—82no—
630C8B(4,𝔽2)12yes—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—84no—
647C22—168no—
648C22—164no—
649C22—164no—
650C22—168no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#219312yes—
654C22C2×#44711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4#302111yescharacteristic
669C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—164no—
676C2#1819411yescharacteristic
677C2C2×#219311yescharacteristic
678C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62279C2semidirect
2. #33517C2semidirect
3. C2×#2187C2semidirect
4. #24281C2semidirect
5. #12166C2semidirect
6. #12165C2semidirect
7. #12110C2semidirect
8. #12109C2semidirect
9. #11896C2semidirect
10. #11893C2semidirect
11. #11470C2semidirect
24. #3262C22semidirect
25. #3261C22semidirect
26. #3203C22semidirect
27. #3202C22semidirect
53. #1350C22semidirect
54. #1350C22semidirect
55. #1350C22semidirect
56. #1349C22semidirect
57. #1323C22semidirect
58. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622792
#335172
C2×#21872
#242812
#121662
#121652
#121102
#121092
#118962
#118932
#114702