Finite Group Databasebeta

← #486332

Subgroups — #486332

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62279C211yesmaximal, characteristic
2#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C212yesmaximal, complemented
6#12168C212yesmaximal, complemented
7#12113C212yesmaximal, complemented
8#12112C212yesmaximal, complemented
9#11896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13#3541—21no—
14C2×#510—21no—
15C22×Q32—21no—
16#3349—21no—
17#3346—21no—
18#3302—21no—
19#3301—21no—
20#3300—21no—
21#3299—21no—
22#3270—21no—
23#3269—21no—
24#3262C2211yescharacteristic
25#3261C2211yescharacteristic
26#3203C2211yescharacteristic
27#3202C2211yescharacteristic
28#3196—21no—
29#3178—21no—
30C2×#473—21no—
31#3063—21no—
32#3050C2211yescharacteristic
33C2×#467C2211yescharacteristic
34#3004—21no—
35#2929C2211yescharacteristic
36#2188—21no—
37#2188—21no—
38#2188—21no—
39#2188C2212yes—
40#2188C2212yes—
41#2188C2212yes—
42#2185—21no—
43#2185C2212yes—
44#2141—21no—
45C2×#358—21no—
46#2112C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2047C2212yes—
49#2020C2212yes—
50#1979—21no—
51#1810C2211yescharacteristic
52#1784—21no—
53#1350C2212yes—
54#1350C2212yes—
55#1350C2212yes—
56#1349C2212yes—
57#1323C2212yes—
58#1315C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×#135D411yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—44no—
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×Q16C2312yes—
71C2×#131D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#563—41no—
74#562—41no—
75#556—21no—
76#554—21no—
77#554—41no—
78#553—21no—
79#553—41no—
80#552—21no—
81D4×Q8—21no—
82#548—21no—
83#548—21no—
84#547—21no—
85#542—21no—
86#542—41no—
87#541—21no—
88#539—41no—
89#538—41no—
90#538—41no—
91#537—21no—
92#536—21no—
93#525—21no—
94#525D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—21no—
96#510—44no—
97C2×Q32—22no—
98C2×Q32—22no—
99C2×Q32—22no—
100C2×Q32—44no—
101C2×SD32—22no—
102C2×M32—21no—
103C22×C16—21no—
104#501—21no—
105#497—21no—
106#488—21no—
107#487—21no—
108#485—21no—
109#485—21no—
110#485—21no—
111#485—21no—
112#484—21no—
113#484—21no—
114#481—21no—
115#480—21no—
116#479—21no—
117#479—21no—
118#477—21no—
119#474—21no—
120#473—44no—
121#470—21no—
122#470—21no—
123#470—21no—
124#468—21no—
125#468—21no—
126#468—21no—
127#467—21no—
128#467—21no—
129#467—21no—
130#467D411yescharacteristic
131#467D411yescharacteristic
132#467D411yescharacteristic
133#467C2311yescharacteristic
134#467C2311yescharacteristic
135#467C2311yescharacteristic
136#466D411yescharacteristic
137#466C2311yescharacteristic
138#465—21no—
139#465—21no—
140#465—21no—
141#464—21no—
142#463—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#452—21no—
146#452—21no—
147#452—21no—
148#451—21no—
149#451—21no—
150#451—21no—
151#451—41no—
152#451—41no—
153#449—21no—
154#448—21no—
155#448—41no—
156#448—41no—
157#441—21no—
158#440—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×SD16—21no—
161#435—21no—
162#435—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C2×#108—21no—
166#428—21no—
167#427D411yescharacteristic
168C2×#107D411yescharacteristic
169#424C2311yescharacteristic
170#419—22no—
171#416—21no—
172#416—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#101—22no—
176C2×#101—22no—
177#408C2311yescharacteristic
178#407—21no—
179#407D411yescharacteristic
180#405D411yescharacteristic
181#358—22no—
182#358—22no—
183#358—22no—
184#358—22no—
185C22⋊C16—21no—
186C22⋊C16—21no—
187C22⋊C16C2312yes—
188C22⋊C16C2312yes—
189#341C2312yes—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—82no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205#137—44no—
206#137—82no—
207#137—82no—
208#135—42no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16—41no—
227C2×Q16C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235#131—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C22×C8—21no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#123—21no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8D811yescharacteristic
299C22⋊Q8D811yescharacteristic
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121D811yescharacteristic
311#121D811yescharacteristic
312#120—21no—
313#120—41no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337Q32—44no—
338Q32—44no—
339Q32—44no—
340SD32—44no—
341M32—42no—
342C2×C16—22no—
343C2×C16—22no—
344C2×C16—42no—
345#108—42no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107C2×D411yescharacteristic
350#107C2×D411yescharacteristic
351#107C2×D411yescharacteristic
352#107C2×D411yescharacteristic
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#101—44no—
377#101—82no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—81no—
390#41—81no—
391#41—81no—
392#41—81no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8C2×D811yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4C2×D811yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C2×D811yescharacteristic
446C22×C4C2×D811yescharacteristic
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449Q16—24no—
450Q16—24no—
451Q16—41no—
452Q16—41no—
453Q16—41no—
454Q16—42no—
455Q16—42no—
456Q16—44no—
457Q16—44no—
458Q16—42no—
459Q16—81no—
460Q16—81no—
461Q16—84no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—84no—
466D8—41no—
467M16—42no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C2×C8C22×D411yescharacteristic
485C2×C8C22×D411yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C16—42no—
542C16—42no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#44711yescharacteristic
549C23#44711yescharacteristic
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—44no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—82no—
561Q8—84no—
562Q8—84no—
563Q8—82no—
564Q8—161no—
565Q8—161no—
566Q8—161no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4#44711yescharacteristic
612C2×C4#44711yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C22×D811yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—82no—
621C8B(4,𝔽2)12yes—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#219512yes—
638C22C2×#44711yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—84no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4#302111yescharacteristic
654C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—81no—
659C2—161no—
660C2#1819411yescharacteristic
661C2C2×#219511yescharacteristic
662C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62279C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. C2×#2188C2semidirect
4. #24282C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12168C2semidirect
7. #12113C2semidirect
8. #12112C2semidirect
9. #11896C2semidirect
10. #11893C2semidirect
11. #11470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622792
#335182
C2×#21882
#242822
#121692
#121682
#121132
#121122
#118962
#118932
#114702