Finite Group Databasebeta

← #486333

Subgroups — #486333

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33533C212yesmaximal, complemented
3#24285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12172C214yesmaximal, complemented
5#12115C212yesmaximal, complemented
6#12114C212yesmaximal, complemented
7#11867C212yesmaximal, complemented
8#11483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3584C2211yescharacteristic, complemented
10#3536—21no—
11#3414—22no—
12#3335—22no—
13#3316—22no—
14#3306—22no—
15#3282—22no—
16#3263C2212yescomplemented
17#3204—21no—
18#3195C2211yescharacteristic, complemented
19#3192C2211yescharacteristic, complemented
20#3173—21no—
21#3060C2212yes—
22#3050—21no—
23C2×#465—21no—
24#3025—21no—
25#2929C2211yescharacteristic
26#2191—22no—
27#2191C2214yescomplemented
28#2190—22no—
29#2190C2214yes—
30C2×#360—22no—
31#2115C2212yescomplemented
32#2053C2212yescomplemented
33#2010C2212yes—
34#1976—21no—
35#1812C2211yescharacteristic, complemented
36#1794—21no—
37#1340C2214yescomplemented
38#1339C2214yescomplemented
39#1328C2212yescomplemented
40#1320C2212yescomplemented
41#585—21no—
42#578—41no—
43#577—42no—
44#576—41no—
45#575—22no—
46#575C2312yes—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—22no—
49C2×#135D412yescomplemented
50C22×SD16—21no—
51C2×#131C2311yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53#562—42no—
54#554—22no—
55#548—22no—
56#547—22no—
57#546—22no—
58#546—42no—
59#543—41no—
60#542—22no—
61#539—41no—
62#538—41no—
63#537—22no—
64#537—41no—
65#525—22no—
66#525D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69#510—24no—
70#510—42no—
71#509—24no—
72#509—42no—
73#508—44no—
74C2×M32—22no—
75#498—21no—
76#495—21no—
77#489—22no—
78#483—22no—
79#483—22no—
80#481—22no—
81#481—22no—
82#476—22no—
83#475—22no—
84#470—21no—
85#470D412yescomplemented
86#470C2312yes—
87#469—21no—
88#469D412yescomplemented
89#469C2312yes—
90#467—41no—
91#466—41no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#465—42no—
98#464—22no—
99#463—22no—
100#458—42no—
101B(4,𝔽2)—42no—
102#452—22no—
103#451—22no—
104#449—22no—
105#447—22no—
106#442—21no—
107#441—21no—
108C4×SD16—22no—
109#435—22no—
110C8×D4—22no—
111#427—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D412yescomplemented
114#424C2311yescharacteristic
115#421—22no—
116#417—22no—
117#416—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120#410—21no—
121#410—22no—
122#408D411yescharacteristic
123#407C2311yescharacteristic
124#405D411yescharacteristic
125#360—24no—
126#360—24no—
127#349—22no—
128#349C2314yes—
129H(3,ℤ/4)C2312yes—
1302−1+4—42no—
1312−1+4—41no—
132H(5,𝔽2)—42no—
133H(5,𝔽2)—42no—
134H(5,𝔽2)—41no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145#137—42no—
146#137—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—44no—
149#135—24no—
150#135—24no—
151#135—41no—
152#135—42no—
153#135—41no—
154#135—42no—
155#135—42no—
156#135—41no—
157#135—41no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D412yes—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C2×D412yes—
172#131—41no—
173#131—41no—
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C2×M16C2×D412yes—
176C2×M16C2411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185#126—42no—
186#125—42no—
187#124—22no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123D812yes—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—21no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—42no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223#120D812yes—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—82no—
230#117—22no—
231#117C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239Q32—44no—
240SD32—44no—
241SD32—44no—
242D16—44no—
243M32—24no—
244M32—42no—
245C2×C16—42no—
246#107—41no—
247#106—22no—
248#106—21no—
249#106—21no—
250#106—22no—
251#106—41no—
252#106C2×D412yes—
253#106C2×D412yes—
254C4⋊C8—22no—
255#104—82no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—42no—
266#99—42no—
267#99—44no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270#97—21no—
271C4×C8—21no—
272C24—41no—
273C24C2×D811yescharacteristic
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—42no—
277#41—44no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—84no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—164no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—162no—
315C2×D4C2×D812yes—
316C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332Q16—24no—
333Q16—42no—
334Q16—41no—
335Q16—41no—
336Q16—81no—
337SD16—42no—
338SD16—44no—
339SD16—42no—
340SD16—42no—
341SD16—42no—
342SD16—82no—
343D8—24no—
344D8—42no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—81no—
348M16—42no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8C22×D412yes—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4C2×D812yes—
393C42—21no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C16—44no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—161no—
405C23—161no—
406C23#44712yes—
407C23C22×D811yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415Q8—162no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—161no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#44712yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—21no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—162no—
481C22—322no—
482C22—322no—
483C22C2×#44711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C4#302111yescharacteristic
494C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—42no—
498C2—42no—
499C2—162no—
500C2—162no—
501C2#1819411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18194
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62269C2semidirect
2. #33533C2semidirect
3. #24285C2semidirect
4. #12172C2semidirect
5. #12115C2semidirect
6. #12114C2semidirect
7. #11867C2semidirect
8. #11483C2semidirect
9. #3584C22semidirect
16. #3263C22semidirect
18. #3195C22semidirect
19. #3192C22semidirect
27. #2191C22semidirect
31. #2115C22semidirect
32. #2053C22semidirect
35. #1812C22semidirect
37. #1340C22semidirect
38. #1339C22semidirect
39. #1328C22semidirect
40. #1320C22semidirect
49. C2×#135D4semidirect
85. #470D4semidirect
88. #469D4semidirect
113. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622692
#335332
#242852
#121722
#121152
#121142
#118672
#114832