Finite Group Databasebeta

← #486334

Subgroups — #486334

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33533C212yesmaximal, complemented
3#24285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12171C212yesmaximal, complemented
5#12170C212yesmaximal, complemented
6#12116C214yesmaximal, complemented
7#11867C212yesmaximal, complemented
8#11483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3584C2211yescharacteristic
10#3539—21no—
11#3414—22no—
12#3337—22no—
13#3315—22no—
14#3309—22no—
15#3284—22no—
16#3261C2211yescharacteristic, complemented
17#3259C2211yescharacteristic, complemented
18#3203—21no—
19#3197C2212yescomplemented
20#3174—21no—
21#3060C2212yes—
22#3050—21no—
23#3050—21no—
24#3025—21no—
25#2929C2211yescharacteristic
26#2191—22no—
27#2191C2214yes—
28#2190—22no—
29#2190C2214yes—
30C2×#360—22no—
31#2115C2212yes—
32#2053C2212yes—
33#2010C2212yes—
34#1976—21no—
35#1812C2211yescharacteristic
36#1794—21no—
37#1340C2214yescomplemented
38#1339C2214yescomplemented
39#1328C2212yescomplemented
40#1320C2212yescomplemented
41#585—21no—
42#578—41no—
43#577—42no—
44#576—41no—
45#575—22no—
46#575C2312yes—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—22no—
50C2×#135D412yescomplemented
51C2×#131C2311yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53#560—42no—
54#553—22no—
55#553—42no—
56#552—22no—
57#550—22no—
58#547—22no—
59#541—21no—
60#540—21no—
61#540—42no—
62#539—42no—
63#537—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525D411yescharacteristic
67#510—24no—
68#510—42no—
69#509—24no—
70#509—42no—
71#508—44no—
72C2×M32—22no—
73#499—21no—
74#492—21no—
75#491—21no—
76#490—21no—
77#485—22no—
78#484—22no—
79#482—22no—
80#480—22no—
81#479—22no—
82#478—22no—
83#470D412yescomplemented
84#470C2312yes—
85#469D412yescomplemented
86#469C2312yes—
87#468—22no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467—41no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—41no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#465—42no—
98#462—22no—
99#459—22no—
100#458—42no—
101B(4,𝔽2)—42no—
102#452—22no—
103#452—22no—
104#449—22no—
105#449—22no—
106#440—22no—
107C4×SD16—22no—
108#435—22no—
109C8×D4—22no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112C2×#106D412yescomplemented
113#424C2311yescharacteristic
114#421—22no—
115#417—22no—
116#416—22no—
117#416—22no—
118#410—21no—
119#410—22no—
120#408D411yescharacteristic
121#407C2311yescharacteristic
122#405D411yescharacteristic
123#360—24no—
124#360—24no—
125#349—22no—
126#349C2314yes—
127H(3,ℤ/4)C2312yes—
1282−1+4—42no—
1292−1+4—41no—
130H(5,𝔽2)—42no—
131H(5,𝔽2)—42no—
132H(5,𝔽2)—41no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140#137—42no—
141#137—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—42no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144#135—24no—
145#135—24no—
146#135—41no—
147#135—42no—
148#135—41no—
149#135—42no—
150#135—42no—
151#135—41no—
152#135—41no—
153#135—81no—
154#135—81no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8C2×D412yes—
167#131—41no—
168#131—41no—
169C2×M16C2×D411yescharacteristic
170C2×M16C2×D412yes—
171C2×M16C2411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#127—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123D812yes—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—21no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120D812yes—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230#117C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233Q32—44no—
234SD32—44no—
235SD32—44no—
236D16—44no—
237M32—24no—
238M32—42no—
239C2×C16—42no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—22no—
243#107—41no—
244#106—22no—
245#106—41no—
246#106C2×D412yes—
247#106C2×D412yes—
248C4⋊C8—22no—
249#104—82no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—42no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—42no—
260#99—42no—
261#99—44no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—21no—
265C4×C8—21no—
266C24C2×D811yescharacteristic
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—42no—
270#41—44no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—84no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4C2×D812yes—
304C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—24no—
319Q16—42no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—81no—
323SD16—42no—
324SD16—44no—
325SD16—42no—
326SD16—42no—
327SD16—42no—
328SD16—82no—
329D8—24no—
330D8—42no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—81no—
334M16—42no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8C22×D412yes—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4C2×D812yes—
378C42—21no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C16—44no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23#44712yes—
390C23C22×D811yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4#44712yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—21no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—162no—
461C22—322no—
462C22C2×#44711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4#302111yescharacteristic
473C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—41no—
476C2—42no—
477C2—81no—
478C2—162no—
479C2—162no—
480C2#1819411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18194
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62274C2semidirect
2. #33533C2semidirect
3. #24285C2semidirect
4. #12171C2semidirect
5. #12170C2semidirect
6. #12116C2semidirect
7. #11867C2semidirect
8. #11483C2semidirect
16. #3261C22semidirect
17. #3259C22semidirect
19. #3197C22semidirect
37. #1340C22semidirect
38. #1339C22semidirect
39. #1328C22semidirect
40. #1320C22semidirect
50. C2×#135D4semidirect
83. #470D4semidirect
85. #469D4semidirect
112. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622742
#335332
#242852
#121712
#121702
#121162
#118672
#114832