Finite Group Databasebeta

← #486335

Subgroups — #486335

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 933 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33531C212yesmaximal, complemented
3#24285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12170C214yesmaximal, complemented
5#12114C214yesmaximal, complemented
6#11868C212yesmaximal, complemented
7#11483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3584C2211yescharacteristic, complemented
9#3537—21no—
10C2×#509—22no—
11#3339—22no—
12#3318—24no—
13D4×D8—22no—
14#3259C2212yescomplemented
15#3199—21no—
16#3192C2212yescomplemented
17#3176—21no—
18#3058C2212yes—
19#3050—21no—
20C2×#466—21no—
21#3025—21no—
22#2929C2211yescharacteristic
23#2190—24no—
24#2190C2218yescomplemented
25#2145—22no—
26#2115C2212yescomplemented
27#2053C2212yescomplemented
28#2010C2212yescomplemented
29#1976—21no—
30#1812C2211yescharacteristic, complemented
31#1794—21no—
32#1339C2218yescomplemented
33#1328C2212yescomplemented
34#1320C2212yescomplemented
35#585—21no—
36#578—41no—
37#577—42no—
38#576—41no—
39#575—22no—
40#575C2312yes—
41C2×#135—21no—
42C2×#135—22no—
43C22×D8—21no—
44C22×D8D412yescomplemented
45C2×#131C2311yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47#560—42no—
48#553—24no—
49D42—24no—
50D42—42no—
51#540—22no—
52#538—42no—
53#535—22no—
54#534—42no—
55#525—22no—
56#525D411yescharacteristic
57C2×#121—22no—
58#509—28no—
59#509—44no—
60C2×SD32—42no—
61C2×D16—42no—
62C2×M32—22no—
63#499—21no—
64#493—21no—
65#490—22no—
66#482—24no—
67#481—24no—
68#478—24no—
69#469—22no—
70#469D414yescomplemented
71#469C2314yes—
72#467—41no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#466—41no—
79#465—42no—
80#459—24no—
81#458—42no—
82B(4,𝔽2)—42no—
83#447—24no—
84#447—24no—
85#442—22no—
86C4×D8—22no—
87#435—22no—
88C8×D4—22no—
89#427—21no—
90#427D412yescomplemented
91C2×#107—21no—
92#424C2311yescharacteristic
93#421—22no—
94#418—22no—
95#416—22no—
96C2×#102—22no—
97#410—21no—
98#410—22no—
99#408D411yescharacteristic
100#407C2311yescharacteristic
101#405D411yescharacteristic
102#360—28no—
103#349—22no—
104#349C2314yes—
105H(3,ℤ/4)C2312yes—
1062−1+4—42no—
1072−1+4—41no—
108H(5,𝔽2)—42no—
109H(5,𝔽2)—42no—
110H(5,𝔽2)—41no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—82no—
114C2×#41C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—42no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120#137—42no—
121#137—44no—
122AGL(1,ℤ/8)—42no—
123AGL(1,ℤ/8)—44no—
124#135—24no—
125#135—24no—
126#135—41no—
127#135—42no—
128#135—41no—
129#135—41no—
130#135—41no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—21no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—42no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—22no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8—81no—
143C2×D8—81no—
144C2×D8C2×D414yes—
145#131—41no—
146#131—41no—
147C2×M16C2×D411yescharacteristic
148C2×M16C2×D412yes—
149C2×M16C2411yescharacteristic
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157#127—22no—
158#127—42no—
159#126—44no—
160#125—22no—
161#124—42no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164#123—42no—
165#123D812yes—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—21no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—44no—
173#121—42no—
174#121—44no—
175#121—42no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178#120—44no—
179#120—44no—
180#120—42no—
181#120—42no—
182#120—42no—
183#120D812yes—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—82no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193SD32—48no—
194D16—48no—
195M32—24no—
196M32—42no—
197C2×C16—42no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107—41no—
201#106—22no—
202#106—41no—
203#106C2×D414yes—
204C4⋊C8—22no—
205#104—82no—
206#103—42no—
207#102—24no—
208#102—24no—
209#102—24no—
210#102—24no—
211#102—42no—
212#99—42no—
213#99—44no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216#97—21no—
217C4×C8—21no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24C2×D811yescharacteristic
221#41—41no—
222#41—41no—
223#41—42no—
224#41—44no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—82no—
229#41—84no—
230#41—82no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—168no—
257C2×D4—164no—
258C2×D4C2×D812yes—
259C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—24no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274SD16—42no—
275SD16—44no—
276SD16—42no—
277D8—24no—
278D8—44no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—42no—
282D8—42no—
283D8—82no—
284D8—82no—
285M16—42no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8C22×D412yes—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4C2×D812yes—
319C42—21no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C16—44no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—82no—
329C23—84no—
330C23—162no—
331C23—162no—
332C23—164no—
333C23—162no—
334C23#44712yes—
335C23C22×D811yescharacteristic
336Q8—41no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—82no—
340D4—42no—
341D4—41no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—42no—
346D4—44no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—88no—
350D4—84no—
351D4—82no—
352D4—162no—
353D4—162no—
354D4—164no—
355D4—164no—
356D4—164no—
357D4—164no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4#44712yes—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C8—22no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—162no—
400C22—322no—
401C22—324no—
402C22—324no—
403C22C2×#44711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—84no—
409C4—82no—
410C4—162no—
411C4#302111yescharacteristic
412C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—164no—
418C2—162no—
419C2#1819411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18194
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62270C2semidirect
2. #33531C2semidirect
3. #24285C2semidirect
4. #12170C2semidirect
5. #12114C2semidirect
6. #11868C2semidirect
7. #11483C2semidirect
8. #3584C22semidirect
14. #3259C22semidirect
16. #3192C22semidirect
24. #2190C22semidirect
26. #2115C22semidirect
27. #2053C22semidirect
28. #2010C22semidirect
30. #1812C22semidirect
32. #1339C22semidirect
33. #1328C22semidirect
34. #1320C22semidirect
44. C22×D8D4semidirect
70. #469D4semidirect
90. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#335312
#242852
#121702
#121142
#118682
#114832