Finite Group Databasebeta

← #486336

Subgroups — #486336

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33532C212yesmaximal, complemented
3#24285C211yesmaximal, characteristic
4#12171C214yesmaximal, complemented
5#12115C214yesmaximal, complemented
6#11869C212yesmaximal, complemented
7#11483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3584C2211yescharacteristic
9#3538—21no—
10C2×#510—22no—
11#3336—22no—
12#3312—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3261C2212yescomplemented
15#3202—21no—
16#3195C2212yescomplemented
17#3177—21no—
18#3059C2212yes—
19#3050—21no—
20C2×#467—21no—
21#3025—21no—
22#2929C2211yescharacteristic
23#2191—24no—
24#2191C2218yes—
25#2145—22no—
26#2115C2212yes—
27#2053C2212yes—
28#2010C2212yes—
29#1976—21no—
30#1812C2211yescharacteristic
31#1794—21no—
32#1340C2218yescomplemented
33#1328C2212yescomplemented
34#1320C2212yescomplemented
35#585—21no—
36#578—41no—
37#577—42no—
38#576—41no—
39#575—22no—
40#575C2312yes—
41C2×#135—21no—
42C2×#135—22no—
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16D412yescomplemented
45C2×#131C2311yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47#563—42no—
48#552—24no—
49#551—42no—
50D4×Q8—24no—
51#544—42no—
52#541—22no—
53#539—42no—
54#536—22no—
55#525—22no—
56#525D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—22no—
58#510—28no—
59#510—44no—
60C2×Q32—42no—
61C2×SD32—42no—
62C2×M32—22no—
63#499—21no—
64#494—21no—
65#491—22no—
66#485—24no—
67#483—24no—
68#479—24no—
69#470—22no—
70#470D414yescomplemented
71#470C2314yes—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467—22no—
76#467—22no—
77#467—41no—
78#466—41no—
79#465—42no—
80#462—24no—
81#458—42no—
82B(4,𝔽2)—42no—
83#451—24no—
84#451—24no—
85#441—22no—
86C4×Q16—22no—
87#435—22no—
88C8×D4—22no—
89#427—21no—
90#427D412yescomplemented
91C2×#107—21no—
92#424C2311yescharacteristic
93#421—22no—
94#419—22no—
95#416—22no—
96C2×#103—22no—
97#410—21no—
98#410—22no—
99#408D411yescharacteristic
100#407C2311yescharacteristic
101#405D411yescharacteristic
102#360—28no—
103#349—22no—
104#349C2314yes—
105H(3,ℤ/4)C2312yes—
1062−1+4—42no—
1072−1+4—41no—
108H(5,𝔽2)—42no—
109H(5,𝔽2)—42no—
110H(5,𝔽2)—41no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—82no—
114C2×#41C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118#137—42no—
119#137—44no—
120AGL(1,ℤ/8)—42no—
121AGL(1,ℤ/8)—44no—
122#135—24no—
123#135—24no—
124#135—41no—
125#135—42no—
126#135—41no—
127#135—41no—
128#135—41no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16—81no—
137C2×Q16—81no—
138C2×Q16C2×D414yes—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—21no—
143#131—41no—
144#131—41no—
145C2×M16C2×D411yescharacteristic
146C2×M16C2×D412yes—
147C2×M16C2411yescharacteristic
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—42no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#125—22no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163#124—42no—
164#123—44no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123D812yes—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—21no—
179#121—42no—
180#120—42no—
181#120D812yes—
182C4×Q8—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—82no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—44no—
189#117C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193Q32—48no—
194SD32—48no—
195M32—24no—
196M32—42no—
197C2×C16—42no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107—41no—
201#106—22no—
202#106—41no—
203#106C2×D414yes—
204C4⋊C8—22no—
205#104—82no—
206#103—24no—
207#103—24no—
208#103—24no—
209#103—24no—
210#103—42no—
211#102—42no—
212#99—42no—
213#99—44no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216#97—21no—
217C4×C8—21no—
218C24C2×D811yescharacteristic
219#41—41no—
220#41—41no—
221#41—42no—
222#41—44no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—82no—
227#41—84no—
228#41—82no—
229#41—82no—
230#41—82no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4C2×D812yes—
251C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264Q16—24no—
265Q16—44no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—42no—
269Q16—42no—
270Q16—82no—
271Q16—82no—
272SD16—42no—
273SD16—44no—
274SD16—42no—
275D8—24no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278M16—42no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8C22×D412yes—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4C2×D812yes—
316C42—21no—
317C42—44no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C16—44no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23#44712yes—
327C23C22×D811yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—42no—
330Q8—44no—
331Q8—42no—
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—162no—
335Q8—162no—
336D4—42no—
337D4—41no—
338D4—42no—
339D4—44no—
340D4—42no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344D4—82no—
345D4—164no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#44712yes—
368C2×C4C2×#12011yescharacteristic
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—21no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—322no—
388C22C2×#44711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—84no—
394C4—82no—
395C4—84no—
396C4—162no—
397C4#302111yescharacteristic
398C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—41no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—162no—
404C2#1819411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18194
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
prime radical#24285C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62271C2semidirect
2. #33532C2semidirect
4. #12171C2semidirect
5. #12115C2semidirect
6. #11869C2semidirect
7. #11483C2semidirect
14. #3261C22semidirect
16. #3195C22semidirect
32. #1340C22semidirect
33. #1328C22semidirect
34. #1320C22semidirect
44. C22×Q16D4semidirect
70. #470D4semidirect
90. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622712
#335322
#242852
#121712
#121152
#118692
#114832