Finite Group Databasebeta

← #486337

Subgroups — #486337

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12172C214yesmaximal, complemented
6#12116C214yesmaximal, complemented
7#11869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3584C2211yescharacteristic
11#3540—21no—
12C2×#510—21no—
13C2×#509—21no—
14#3342—21no—
15#3341—21no—
16#3321—22no—
17#3311—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3263C2212yescomplemented
21#3200—21no—
22#3197C2212yescomplemented
23#3175—21no—
24#3059C2211yescharacteristic
25#3058C2211yescharacteristic
26#3050—21no—
27#3050—21no—
28#3025—21no—
29#2929C2211yescharacteristic
30#2191—22no—
31#2191C2214yescomplemented
32#2190—22no—
33#2190C2214yes—
34#2145—21no—
35#2145—21no—
36#2115C2211yescharacteristic
37#2115C2211yescharacteristic
38#2053C2212yescomplemented
39#2010C2212yescomplemented
40#1976—21no—
41#1812C2211yescharacteristic
42#1794—21no—
43#1340C2214yescomplemented
44#1339C2214yescomplemented
45#1328C2212yescomplemented
46#1320C2212yescomplemented
47#585—21no—
48#578—41no—
49#577—42no—
50#576—41no—
51#575—21no—
52#575—21no—
53#575C2312yes—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
59C22×D8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#131C2311yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62H(3,𝔽4)—41no—
63#560—41no—
64#559—41no—
65#556—22no—
66#555—22no—
67#551—41no—
68#548—22no—
69#546—22no—
70#542—22no—
71#542—42no—
72#538—42no—
73#536—21no—
74#535—21no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525D411yescharacteristic
78#510—24no—
79#510—42no—
80#509—24no—
81#509—42no—
82C2×Q32—41no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C2×D16—41no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88#500—21no—
89#495—21no—
90#489—22no—
91#485—22no—
92#485—22no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#470D412yescomplemented
98#470C2312yes—
99#469D412yescomplemented
100#469C2312yes—
101#468—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—41no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—41no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#465—42no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#458—41no—
116#458—41no—
117B(4,𝔽2)—41no—
118B(4,𝔽2)—41no—
119#452—22no—
120#450—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123#440—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×D8—21no—
126#435—21no—
127#435—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130#427—21no—
131#427—21no—
132#427D411yescharacteristic, complemented
133#427D411yescharacteristic, complemented
134#424C2311yescharacteristic
135#421—22no—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#416—22no—
139#416—22no—
140#410—21no—
141#410—22no—
142#408D411yescharacteristic
143#407C2311yescharacteristic
144#405D411yescharacteristic
145#360—24no—
146#360—24no—
147#349—21no—
148#349—21no—
149#349C2312yes—
150#349C2312yes—
151H(3,ℤ/4)C2312yes—
1522−1+4—42no—
1532−1+4—41no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—41no—
156H(5,𝔽2)—41no—
157H(5,𝔽2)—41no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167#137—42no—
168#137—42no—
169#137—42no—
170AGL(1,ℤ/8)—42no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—81no—
184#135—81no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16C2×D412yes—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8C2×D412yes—
204#131—41no—
205#131—41no—
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220#127—41no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#124—22no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123D811yescharacteristic
239#123D811yescharacteristic
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—21no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259#120—42no—
260#120D811yescharacteristic
261#120D811yescharacteristic
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—82no—
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—42no—
276#117C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—42no—
278Q32—44no—
279SD32—44no—
280SD32—44no—
281D16—44no—
282M32—22no—
283M32—22no—
284M32—41no—
285M32—41no—
286C2×C16—41no—
287C2×C16—41no—
288#107—22no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#106—22no—
293#106—41no—
294#106C2×D412yes—
295#106C2×D412yes—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298#104—82no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—42no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—42no—
309#99—41no—
310#99—41no—
311#99—42no—
312#99—42no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317#97—21no—
318C4×C8—21no—
319C24—41no—
320C24C2×D811yescharacteristic
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4C2×D811yescharacteristic
370C2×D4C2×D811yescharacteristic
371C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C2×D811yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—22no—
387Q16—22no—
388Q16—42no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393SD16—42no—
394SD16—42no—
395SD16—42no—
396SD16—42no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399D8—22no—
400D8—22no—
401D8—42no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C2×C8C22×D411yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4C2×D811yescharacteristic
458C22⋊C4C2×D811yescharacteristic
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C16—42no—
466C16—42no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—161no—
475C23—162no—
476C23#44711yescharacteristic
477C23#44711yescharacteristic
478C23C22×D811yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—162no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—161no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—164no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—321no—
564C22—321no—
565C22—322no—
566C22C2×#44711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—162no—
578C4#302111yescharacteristic
579C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—162no—
586C2—162no—
587C2#1819411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18194
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62275C2semidirect
2. #33532C2semidirect
3. #33531C2semidirect
4. #24285C2semidirect
5. #12172C2semidirect
6. #12116C2semidirect
7. #11869C2semidirect
8. #11868C2semidirect
9. #11483C2semidirect
20. #3263C22semidirect
22. #3197C22semidirect
31. #2191C22semidirect
38. #2053C22semidirect
39. #2010C22semidirect
43. #1340C22semidirect
44. #1339C22semidirect
45. #1328C22semidirect
46. #1320C22semidirect
58. C22×Q16D4semidirect
59. C22×D8D4semidirect
97. #470D4semidirect
99. #469D4semidirect
132. #427D4semidirect
133. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622752
#335322
#335312
#242852
#121722
#121162
#118692
#118682
#114832