Finite Group Databasebeta

← #486341

Subgroups — #486341

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 887 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33533C212yesmaximal, complemented
3#24287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12174C212yesmaximal, complemented
5#12173C212yesmaximal, complemented
6#12119C214yesmaximal, complemented
7#11872C212yesmaximal, complemented
8#11485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3584C2211yescharacteristic
10#3548—21no—
11#3414—22no—
12#3335—22no—
13#3332—22no—
14#3331—22no—
15#3284—22no—
16#3255C2211yescharacteristic, complemented
17#3253C2211yescharacteristic, complemented
18#3204—21no—
19#3204C2212yescomplemented
20#3167—21no—
21#3067—21no—
22#3060—21no—
23#3060C2212yes—
24#3018—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2191—22no—
27#2191C2214yes—
28#2190—22no—
29#2190C2214yes—
30C2×#360—22no—
31#2115C2212yes—
32#2050C2212yes—
33#2017C2212yes—
34#1974—21no—
35#1813C2211yescharacteristic
36#1791—21no—
37#1342C2214yescomplemented
38#1341C2214yescomplemented
39#1327C2212yescomplemented
40#1321C2212yescomplemented
41#585—21no—
42#578—41no—
43#577—42no—
44#576—41no—
45#575—22no—
46#575—22no—
47#575C2312yes—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—22no—
51C2×#135D412yes—
52C2×#131D411yescharacteristic
53C2×#131C2311yescharacteristic
54#562—41no—
55#562—41no—
56#554—22no—
57#554—41no—
58#550—22no—
59#550—41no—
60#547—22no—
61#547—22no—
62#540—42no—
63#537—22no—
64#537—22no—
65#537—42no—
66#533—21no—
67#532—21no—
68#532D411yescharacteristic
69#510—24no—
70#510—42no—
71#509—24no—
72#509—42no—
73#508—44no—
74C2×M32—22no—
75#498—21no—
76#492—21no—
77#487—21no—
78#486—21no—
79#483—22no—
80#483—22no—
81#481—22no—
82#481—22no—
83#476—22no—
84#475—22no—
85#473—41no—
86#472—41no—
87#471—42no—
88#470—21no—
89#470—21no—
90#470D412yes—
91#470C2312yes—
92#469—21no—
93#469—21no—
94#469D412yes—
95#469C2312yes—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#462—22no—
101#459—22no—
102#456—41no—
103#455—41no—
104#454—41no—
105#453—41no—
106#452—22no—
107#452—22no—
108#449—22no—
109#449—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112#436—22no—
113C8×D4—22no—
114C2×#108—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106D412yes—
117#423C2311yescharacteristic
118C2×#104—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#413—21no—
122#413—22no—
123#408—22no—
124#408D411yescharacteristic
125#408C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127#360—24no—
128#360—24no—
129#349—22no—
130#349C2314yes—
131#338C2312yes—
1322−1+4—42no—
1332−1+4—41no—
134H(5,𝔽2)—42no—
135H(5,𝔽2)—42no—
136H(5,𝔽2)—41no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41C2×D411yescharacteristic
145C2×#41C2×D411yescharacteristic
146#137—42no—
147#137—44no—
148#137—42no—
149#137—42no—
150AGL(1,ℤ/8)—42no—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—42no—
153AGL(1,ℤ/8)—42no—
154#135—24no—
155#135—24no—
156#135—41no—
157#135—42no—
158#135—41no—
159#135—42no—
160#135—42no—
161#135—41no—
162#135—41no—
163#135—81no—
164#135—81no—
165#135—82no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16C2×D412yes—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8C2×D412yes—
178#131—41no—
179#131—41no—
180#131—41no—
181#131—41no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C2×M16C2×D412yes—
186C2×M16C2411yescharacteristic
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8D811yescharacteristic
195#127—21no—
196#127—42no—
197#127D811yescharacteristic
198#125—42no—
199#125—41no—
200#124—41no—
201#124D811yescharacteristic
202#124D811yescharacteristic
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—41no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242Q32—44no—
243SD32—44no—
244SD32—44no—
245D16—44no—
246M32—24no—
247M32—42no—
248C2×C16—42no—
249#108—41no—
250#108—41no—
251#106—21no—
252#106—21no—
253#106—22no—
254#106—22no—
255#106C2×D412yes—
256#106C2×D412yes—
257C4⋊C8—22no—
258#104—42no—
259#104—42no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#101—42no—
269#101—41no—
270#100—42no—
271#100—41no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—82no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—44no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—84no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—162no—
296#41—164no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8C2×D811yescharacteristic
304C2×Q8C2×D811yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4C2×D811yescharacteristic
322C2×D4C2×D811yescharacteristic
323C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—24no—
336Q16—42no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—81no—
340Q16—82no—
341SD16—42no—
342SD16—44no—
343SD16—42no—
344SD16—42no—
345SD16—42no—
346SD16—82no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349D8—24no—
350D8—42no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—81no—
354D8—82no—
355M16—42no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—81no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8C22×D412yes—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42C2×D811yescharacteristic
399C42C2×D811yescharacteristic
400C16—44no—
401C23—21no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23#44712yes—
406C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—161no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—161no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4#44712yes—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—21no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—82no—
467C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—322no—
481C22C2×#44711yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4#302111yescharacteristic
492C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—42no—
496C2—81no—
497C2—162no—
498C2—162no—
499C2#1819411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18194
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62331C2semidirect
2. #33533C2semidirect
3. #24287C2semidirect
4. #12174C2semidirect
5. #12173C2semidirect
6. #12119C2semidirect
7. #11872C2semidirect
8. #11485C2semidirect
16. #3255C22semidirect
17. #3253C22semidirect
19. #3204C22semidirect
37. #1342C22semidirect
38. #1341C22semidirect
39. #1327C22semidirect
40. #1321C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#335332
#242872
#121742
#121732
#121192
#118722
#114852