Finite Group Databasebeta

← #486343

Subgroups — #486343

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33532C212yesmaximal, complemented
3#24287C211yesmaximal, characteristic
4#12174C214yesmaximal, complemented
5#12118C214yesmaximal, complemented
6#11871C212yesmaximal, complemented
7#11485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3584C2211yescharacteristic
9#3550—21no—
10C2×#510—22no—
11#3342—22no—
12#3328—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3255C2212yescomplemented
15#3202—21no—
16#3202C2212yescomplemented
17#3170—21no—
18#3067—21no—
19#3059—21no—
20#3059C2212yes—
21#3018—21no—
22#2931C2211yescharacteristic
23#2191—24no—
24#2191C2218yes—
25#2145—22no—
26#2115C2212yes—
27#2050C2212yes—
28#2017C2212yes—
29#1974—21no—
30#1813C2211yescharacteristic
31#1791—21no—
32#1342C2218yescomplemented
33#1327C2212yescomplemented
34#1321C2212yescomplemented
35#585—21no—
36#578—41no—
37#577—42no—
38#576—41no—
39#575—22no—
40#575—22no—
41#575C2312yes—
42C2×#135—21no—
43C2×#135—22no—
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16D412yes—
46C2×#131D411yescharacteristic
47C2×#131C2311yescharacteristic
48#563—41no—
49#563—41no—
50#559—41no—
51Q82—41no—
52#556—24no—
53D4×Q8—24no—
54#542—44no—
55#536—22no—
56#536—22no—
57#533—22no—
58#532D411yescharacteristic
59#510—28no—
60#510—44no—
61C2×Q32—42no—
62C2×SD32—42no—
63C2×M32—22no—
64#500—21no—
65#494—21no—
66#487—22no—
67#485—24no—
68#485—24no—
69#475—24no—
70#473—41no—
71#472—41no—
72#471—42no—
73#470—22no—
74#470—22no—
75#470D414yes—
76#470C2314yes—
77#467—22no—
78#467—22no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#462—24no—
82#456—41no—
83#455—41no—
84#454—41no—
85#453—41no—
86#451—24no—
87#451—24no—
88C4×Q16—22no—
89C4×Q16—22no—
90#436—22no—
91C8×D4—22no—
92C2×#108—21no—
93#427—21no—
94#427D412yes—
95#423C2311yescharacteristic
96C2×#104—22no—
97#419—22no—
98#419—22no—
99#413—21no—
100#413—22no—
101#408—22no—
102#408D411yescharacteristic
103#408C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8D411yescharacteristic
105#360—28no—
106#349—22no—
107#349C2314yes—
108#338C2312yes—
1092−1+4—42no—
1102−1+4—41no—
111H(5,𝔽2)—42no—
112H(5,𝔽2)—42no—
113H(5,𝔽2)—41no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—82no—
117C2×#41C2×D411yescharacteristic
118C2×#41C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121#137—42no—
122#137—44no—
123#137—42no—
124#137—42no—
125AGL(1,ℤ/8)—42no—
126AGL(1,ℤ/8)—44no—
127AGL(1,ℤ/8)—42no—
128AGL(1,ℤ/8)—42no—
129#135—24no—
130#135—24no—
131#135—41no—
132#135—42no—
133#135—41no—
134#135—41no—
135#135—41no—
136#135—82no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—81no—
145C2×Q16—81no—
146C2×Q16C2×D414yes—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—21no—
151#131—41no—
152#131—41no—
153#131—41no—
154#131—41no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D411yescharacteristic
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16C2411yescharacteristic
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8D811yescharacteristic
170#127D811yescharacteristic
171#126—44no—
172#126—44no—
173#125—42no—
174#124—42no—
175#124—44no—
176#124—42no—
177#124D811yescharacteristic
178#124D811yescharacteristic
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—44no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199Q32—48no—
200SD32—48no—
201M32—24no—
202M32—42no—
203C2×C16—42no—
204#108—41no—
205#108—41no—
206#107—22no—
207#107—22no—
208#106—22no—
209#106C2×D414yes—
210C4⋊C8—22no—
211#104—42no—
212#104—42no—
213#103—24no—
214#103—24no—
215#103—24no—
216#103—24no—
217#101—42no—
218#101—41no—
219#100—42no—
220#100—41no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—82no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—44no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—82no—
236#41—84no—
237#41—82no—
238#41—82no—
239#41—82no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4C2×D811yescharacteristic
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272Q16—24no—
273Q16—44no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—42no—
277Q16—42no—
278Q16—82no—
279Q16—82no—
280Q16—82no—
281SD16—42no—
282SD16—44no—
283SD16—42no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286D8—24no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—82no—
290M16—42no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—81no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8C22×D412yes—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C42—21no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42C2×D811yescharacteristic
330C42C2×D811yescharacteristic
331C16—44no—
332C23—21no—
333C23—42no—
334C23—82no—
335C23#44712yes—
336C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—42no—
340Q8—44no—
341Q8—42no—
342Q8—44no—
343Q8—84no—
344Q8—82no—
345Q8—162no—
346Q8—162no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—41no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357D4—82no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4#44712yes—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C8—22no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—82no—
385C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—82no—
394C22—162no—
395C22—322no—
396C22C2×#44711yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4—84no—
405C4#302111yescharacteristic
406C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—162no—
412C2#1819411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18194
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
prime radical#24287C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
2. #33532C2semidirect
4. #12174C2semidirect
5. #12118C2semidirect
6. #11871C2semidirect
7. #11485C2semidirect
14. #3255C22semidirect
16. #3202C22semidirect
32. #1342C22semidirect
33. #1327C22semidirect
34. #1321C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#335322
#242872
#121742
#121182
#118712
#114852