Finite Group Databasebeta

← #486346

Subgroups — #486346

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12175C212yesmaximal, complemented
6#12174C212yesmaximal, complemented
7#12119C212yesmaximal, complemented
8#12118C212yesmaximal, complemented
9#11872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic
13#3547—21no—
14#3414—21no—
15C2×#510—21no—
16#3348—21no—
17#3344—21no—
18#3321—21no—
19#3316—21no—
20#3315—21no—
21#3312—21no—
22#3270—21no—
23#3269—21no—
24#3256C2211yescharacteristic, complemented
25#3255C2211yescharacteristic, complemented
26#3204C2211yescharacteristic, complemented
27#3202C2211yescharacteristic, complemented
28#3201—21no—
29#3181—21no—
30#3067—21no—
31#3063—21no—
32#3060C2211yescharacteristic
33#3059C2211yescharacteristic
34#3018—21no—
35#2932C2211yescharacteristic
36#2191—21no—
37#2191—21no—
38#2191—21no—
39#2191C2212yes—
40#2191C2212yes—
41#2191C2212yes—
42#2190—21no—
43#2190C2212yes—
44#2145—21no—
45C2×#360—21no—
46#2115C2211yescharacteristic
47#2115C2211yescharacteristic
48#2050C2212yes—
49#2017C2212yes—
50#1975—21no—
51#1813C2211yescharacteristic
52#1791—21no—
53#1342C2212yescomplemented
54#1342C2212yescomplemented
55#1342C2212yescomplemented
56#1341C2212yescomplemented
57#1327C2212yescomplemented
58#1321C2212yescomplemented
59#585—21no—
60#578—41no—
61#577—42no—
62#576—41no—
63#575—22no—
64#575—21no—
65#575—21no—
66#575C2312yes—
67C2×#137—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135D411yescharacteristic
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C2×#131D411yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75#562—41no—
76#562—41no—
77#555—21no—
78#555—41no—
79#554—21no—
80#553—41no—
81#552—21no—
82#552—21no—
83D4×Q8—21no—
84#548—21no—
85#548—21no—
86#547—21no—
87#544—41no—
88#542—41no—
89#542—41no—
90#540—41no—
91#537—21no—
92#537—21no—
93#536—21no—
94#536—21no—
95#533—21no—
96#532D411yescharacteristic
97#529—21no—
98#510—22no—
99#510—22no—
100#510—22no—
101#510—41no—
102#510—42no—
103#509—22no—
104#509—41no—
105#508—42no—
106C2×Q32—41no—
107C2×SD32—41no—
108C2×M32—21no—
109C2×M32—21no—
110#501—21no—
111#497—21no—
112#491—21no—
113#489—21no—
114#485—21no—
115#485—21no—
116#485—21no—
117#484—21no—
118#483—21no—
119#483—21no—
120#482—21no—
121#481—21no—
122#479—21no—
123#478—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#473—41no—
127#472—41no—
128#471—42no—
129#470—21no—
130#470—21no—
131#470D411yescharacteristic
132#470D411yescharacteristic
133#470D411yescharacteristic
134#470C2311yescharacteristic
135#470C2311yescharacteristic
136#470C2311yescharacteristic
137#469D411yescharacteristic
138#469C2311yescharacteristic
139#468—21no—
140#468—21no—
141#467—21no—
142#467—21no—
143#467—21no—
144#467—21no—
145#465—21no—
146#465—21no—
147#465—21no—
148#465—21no—
149#464—21no—
150#463—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#456—41no—
154#455—41no—
155#454—41no—
156#453—41no—
157#452—21no—
158#452—21no—
159#452—21no—
160#451—21no—
161#451—21no—
162#451—21no—
163#449—21no—
164#448—21no—
165#441—21no—
166#441—21no—
167#440—21no—
168#440—21no—
169#435—21no—
170#435—21no—
171#435—21no—
172#435—21no—
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#427D411yescharacteristic
176C2×#106D411yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#419—21no—
180#417—21no—
181#416—21no—
182C2×#103—21no—
183#413—21no—
184#413—22no—
185#408—22no—
186#408D411yescharacteristic
187#408C2311yescharacteristic
188C2×#97D411yescharacteristic
189#360—22no—
190#360—22no—
191#360—22no—
192#360—22no—
193#349—21no—
194#349—21no—
195#349C2312yes—
196#349C2312yes—
197#338C2312yes—
1982−1+4—42no—
1992−1+4—41no—
200H(5,𝔽2)—42no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202H(5,𝔽2)—41no—
203H(5,𝔽2)—41no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—82no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214#137—42no—
215#137—42no—
216#137—42no—
217#137—42no—
218#137—42no—
219#137—81no—
220#137—81no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226#135—22no—
227#135—22no—
228#135—22no—
229#135—22no—
230#135—41no—
231#135—41no—
232#135—41no—
233#135—41no—
234#135—41no—
235#135—41no—
236#135—41no—
237#135—41no—
238#135—82no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16C2×D411yescharacteristic
248C2×Q16C2×D411yescharacteristic
249C2×Q16C2×D411yescharacteristic
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8C2×D411yescharacteristic
260#131—41no—
261#131—41no—
262#131—41no—
263#131—41no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8D811yescharacteristic
281#127D811yescharacteristic
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—21no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#124D811yescharacteristic
298#124D811yescharacteristic
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—41no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364Q32—42no—
365Q32—42no—
366Q32—42no—
367SD32—42no—
368SD32—42no—
369SD32—42no—
370SD32—42no—
371D16—42no—
372M32—22no—
373M32—22no—
374M32—41no—
375M32—41no—
376C2×C16—41no—
377C2×C16—41no—
378#108—41no—
379#108—41no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106C2×D411yescharacteristic
387#106C2×D411yescharacteristic
388#106C2×D411yescharacteristic
389#106C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#104—42no—
393#104—42no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#101—42no—
411#101—41no—
412#100—42no—
413#100—41no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—82no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—81no—
432#41—81no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8C2×D811yescharacteristic
458C2×Q8C2×D811yescharacteristic
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4C2×D811yescharacteristic
478C2×D4C2×D811yescharacteristic
479C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496Q16—22no—
497Q16—22no—
498Q16—41no—
499Q16—41no—
500Q16—41no—
501Q16—41no—
502Q16—41no—
503Q16—41no—
504Q16—41no—
505Q16—81no—
506Q16—81no—
507Q16—82no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—41no—
513SD16—41no—
514SD16—81no—
515SD16—81no—
516SD16—82no—
517SD16—82no—
518D8—22no—
519D8—22no—
520D8—41no—
521D8—41no—
522D8—41no—
523D8—82no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8#12011yescharacteristic
544C2×C8#12011yescharacteristic
545C2×C8C22×D411yescharacteristic
546C2×C8C22×D411yescharacteristic
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42C2×D811yescharacteristic
600C42C2×D811yescharacteristic
601C16—42no—
602C16—42no—
603C23—21no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23#44711yescharacteristic
609C23#44711yescharacteristic
610C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—161no—
624Q8—161no—
625Q8—161no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—161no—
644D4—161no—
645D4—161no—
646D4—161no—
647D4—161no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4#44711yescharacteristic
682C2×C4#44711yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C22×D811yescharacteristic
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—82no—
691C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
692C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—162no—
707C22—321no—
708C22—321no—
709C22C2×#44711yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4#302111yescharacteristic
725C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—161no—
732C2—162no—
733C2#1819411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18194
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62335C2semidirect
2. #33533C2semidirect
3. #33532C2semidirect
4. #24288C2semidirect
5. #12175C2semidirect
6. #12174C2semidirect
7. #12119C2semidirect
8. #12118C2semidirect
9. #11872C2semidirect
10. #11871C2semidirect
11. #11486C2semidirect
24. #3256C22semidirect
25. #3255C22semidirect
26. #3204C22semidirect
27. #3202C22semidirect
53. #1342C22semidirect
54. #1342C22semidirect
55. #1342C22semidirect
56. #1341C22semidirect
57. #1327C22semidirect
58. #1321C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623352
#335332
#335322
#242882
#121752
#121742
#121192
#121182
#118722
#118712
#114862